【推荐2】若满足则,，求下列各式的值
（1）
（2）

【推荐3】已知a-b=3,ab=2 ，求下列各式的值．       
(1)a²+b²　　
(2)(a+b)²

【推荐1】八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小红的方法思考作答：

(1)由已知和作图能得到的理由是______；
A．       B．       C．       D．
(2)求得的取值范围是______；
A．          B．            C．             D．
(3)归纳总结：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中完成上题之后，小红善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．
如图，在中，点在上，且，过作，且求证：平分．

【推荐2】【问题提出】如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．

【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是________．
【应用】如图②，在中，为边的中点，已知，，，求的长．
【拓展】如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接．已知，，直接写出的长．

【推荐3】已知△ABC的三边长分别为a，b，c（a > b），且满足（b + c - 2a）² + | b + c - 10| = 0，求c的取值范围．

【推荐1】教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有： 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点． 求证：． 分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．

【推荐2】已知的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca，试判断的形状；
（2）若和互为相反数 ，的值

【推荐3】如图所示，将绕点逆时针方向旋转60°，得到，试判断的形状，并说明理由．