【推荐1】先化简，再求值：，其中b与构成的三边，且b为整数．

【推荐2】【阅读材料】
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
①用配方法分解因式
例1：分解因式．
解：．
②用配方法求值
例2：已知求的值．
解：原方程可化为，，即，
，，，，．
③用配方法确定范围
例3：，利用配方法求M的最小值．
解：
，当时，M有最小值．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法分解因式；
(2)已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；
(3)已知，．试比较P，Q的大小．

【推荐3】阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵，
∴．
∴，
∵，，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知：，求的值；
(2)已知：的三边长a，b，c都是正整数，c为偶数，且满足：，求的最大边c的值；
(3)已知：，，求出a的值．

【推荐2】问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系．

(1)探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：_____________；
(2)拓展延伸：如图2，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
(3)尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边延长线上的点，且，请探究线段具有怎样的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在中，，，将绕点A顺时针方向旋转至的位置，连接，作平分交于点F，连接交于点G．
   
(1)求证是等边三角形；
(2)求证：．

【推荐1】矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点在轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点作，交轴于点．

   

(1)直接写出     ，     ；
(2)当时，求点的坐标；
(3)在运动过程中，是否一个定值，如果是，求出该值，如果不是，说明理由．

【推荐2】)△ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点p₁,p₂,…p₁₀₀;记，求的值.

【推荐3】某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：，，．机器人“番薯号”从点C出发，沿着边按的方向匀速运动到点C停止．机器人移动速度为每秒2个单位长度，移动至拐角处有只小猴子捣乱，拐弯处要用一秒时间【即在点B、A分别停留1秒】．设机器人运动时间为t秒时，其所在位置用P表示

(1)          °；当时，         ．
(2)是否存在这样的时刻，使为等腰三角形？若存在，写出t的值；若不存在，说明理由．