【推荐1】用长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成矩形一边长为米，面积为平方米．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当为何值时， 围成的养鸡场面积为45平方米？

【推荐2】如图，一个横截面为抛物线形的公路隧道，其最大高度6米，底部宽度为12米，现以O点为原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系．
   
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)该隧道设计为双向通行道，如果规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为＿        米；
(3)在隧道修建过程中，需要搭建矩形支架（由三段组成）对隧道进行装饰，其中C、D在抛物线上，A，B在地面上，求这个支架总长Z的最大值．

【推荐3】如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E和F在BC上，AD交HG于点M，
（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式．
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大．
（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另有材料配备）．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．
   
(1)当运动停止时，求线段的长；
(2)当t为何值时，四边形为矩形，求出t的值和矩形的面积；
(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，边上的高，E、F分别、的中点．

(1)求四边形的面积；
(2)若，求四边形的周长．

【推荐3】综合与实践
情景再现：我们动手操作：把正方形沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时，问题也随旋转应运而生．
如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和．

(1)问题呈现
我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形
①若点P是平面内一动点，，则线段的取值范围是___________．
②直接写出线段与的关系是___________．
(2)我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线上，交直线于M．
①当点E在上时，如图③所示，求证：；
②当点E在的延长线时，如图④所示，则线段具有的数量关系为___________；
当点E在的延长线上时，如图⑤所示，则线段具有的数量关系为___________；

问题拓展
(3)在（2）的条件下，连接，当，其他条件不变，则线段的长为___________．