如图，一个横截面为抛物线形的公路隧道，其最大高度6米，底部宽度
为12米，现以O点为原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)该隧道设计为双向通行道，如果规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于
米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为＿ 米；
(3)在隧道修建过程中，需要搭建矩形支架
（由三段组成）对隧道进行装饰，其中C、D在抛物线上，A，B在地面上，求这个支架总长Z的最大值．
为12米，现以O点为原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系． (1)求这条抛物线的表达式；
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米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为＿ 米；(3)在隧道修建过程中，需要搭建矩形支架
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更新时间：2023-05-26 22:17:00
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【推荐1】已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0），现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L1．
（1）求抛物线L1的解析式；
（2）点E在抛物线L1对称轴上，O为坐标原点，则抛物线L1上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线L1的解析式；
（2）点E在抛物线L1对称轴上，O为坐标原点，则抛物线L1上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知二次函数
（
，
为常数）．
(1)当
，
时，请判断抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；
(2)当
时，
①请求出抛物线的顶点
的坐标（用含的式子表示）；并直接写出点所在的函数图象解析式；
②若在自变量
满足
的情况下，与其对应的函数值
的最小值为
，求此时二次函数的解析式．
（，为常数）．(1)当
，时，请判断抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；(2)当
时，①请求出抛物线
的顶点的坐标（用含的式子表示）；并直接写出点所在的函数图象解析式；②若在自变量
满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求此时二次函数的解析式．
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与
、
，抛物线
过点
的
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线
（m为常数）．
(1)当抛物线经过点
时，求m的值；
(2)求该抛物线的顶点横坐标x与纵坐标y满足的数量关系；
(3)当
时，
①若
，
，则n的取值范围是______；
②当点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为a，点B的横坐标为
．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当点A在x轴下方，图象的最低点到两坐标轴的距离和是图象的最高点到x轴的距离的3倍，直接写出a的取值．
（m为常数）．(1)当抛物线经过点
时，求m的值；(2)求该抛物线的顶点横坐标x与纵坐标y满足的数量关系；
(3)当
时，①若
，，则n的取值范围是______；②当点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为a，点B的横坐标为
．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当点A在x轴下方，图象的最低点到两坐标轴的距离和是图象的最高点到x轴的距离的3倍，直接写出a的取值．
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【推荐2】二次函数
(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(2)判断点
是否在该函数图象上，并说明理由．
(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．
(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(2)判断点
是否在该函数图象上，并说明理由．(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．
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【推荐1】已知函数
．
(1)若对任意实数
，都有
，求实数m的取值范围；
(2)若
的最大值是0，求实数a的值．
．(1)若对任意实数
，都有，求实数m的取值范围；(2)若
的最大值是0，求实数a的值．
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【推荐2】某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：
[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]
销售单价x（元） | 75 | 78 | 82 |
日销售量y（件） | 150 | 120 | 80 |
日销售利润w（元） | 5250 | a | 3360 |
(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式．
(2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中
的值是 ．②求该商品日销售利润的最大值．
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时，
时，直接写出
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【推荐1】如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．
（1）求y与x的函数关系式；
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【推荐2】如图，抛物线
经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，
），连接AC、BC，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在x轴上，得到△DCE，此时，DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求点A所经过的路线长；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P使△PDF是等腰三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，），连接AC、BC，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在x轴上，得到△DCE，此时，DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F．（1）求抛物线
对应的函数关系式；（2）求点A所经过的路线长；
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【推荐3】某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中
．准备在形如Rt
的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形
内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
设
的长为米，正方形
的面积为
平方米，买花草所需的费用为
元，解答下列问题：
（1）与之间的函数关系式为
；
（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求
的长．
．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：| 品种 | 红色花草 | 黄色花草 | 紫色花草 |
| 价格（元/米2） | 60 | 80 | 120 |
的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：（1）
与之间的函数关系式为 ；（2）求
与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求
的长．
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