【推荐1】（1）问题发现，

如图1，在中，，是上一点，将点绕点顺时针旋转50°得到点，则与的数量关系是________________________．
（2）类比探究
如图2，将（1）中的绕点在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2的情形说明理由．
（3）拓展延伸
绕点在平面旋转，当旋转到时，请直接写出度数．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+FD．            
     

【推荐3】平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

【推荐1】在中，，是边上一点，点在的右侧，且，．

(1)如图1，若，连接，．
①求的度数；
②请你判断与的数量关系，并证明．
(2)如图2，若，连接、．试判断的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．
(1)求证：△BCE是等边三角形．
(2)若BC=3，求DE的长．

   

【推荐1】新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

(1)如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：；
(2)如图2，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D，E均在外，连结，交于点M，连结．求证：平分；
(3)如图3，和互为“兄弟三角形”，点C为重合的顶角顶点，且，点A，D，E在同一条直线上，为的高，连结，请直接写出线段，，之间的数量关系．

【推荐2】如图，在四边形中，，，，点E是上一点，连接、，且，点F是的中点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求矩形的面积．

【推荐3】如图1，已知□中，，于，交延长线，平分，连接，．
（1）如果，，求线段的长．
（2）如果，求证：．
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点、是线段、上的动点，是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）若点E是BC边上的中点，求证：AE＝EF；
（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点E是BC边上的任意一点，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

【推荐2】【探究建模】已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

(1)如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；
(2)【类比应用】
如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．
①（1）中的结论AE＝CF还成立吗？请说明理由；
②猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系．

【推荐3】如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．