【推荐1】如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知．

(1)求证：；
(2)设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长．

【推荐2】如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，，，,且a、b、c满足有意义．

   

(1)若，求__________________；
(2)如图1，点P在x轴上（点P在点A左边），以为直角边在的上方作等腰直角三角形，求证：；
(3)如图2，点M为中点，点E为射线上一点，点F为射线上一点，且，设，，请求出的长度（用含m、n的代数式表示）．

【推荐3】如图，等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点， ，连接．

（1）已知：，求的度数；
（2）求证：．

【推荐2】已知抛物线过点．顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以为直径作圆，记作．

(1)求抛物线解析式及点D的坐标；
(2)猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P顺时针旋转，使C点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．

【推荐3】如图，四边形内接于，是的直径，点D在的延长线上，延长交的延长线于点F，点C是的中点，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图，在矩形中，已知，点是矩形的边延长线上一点，连接，过顶点作，垂足为，交边于点.

(1)求证：；
(2)连接，求的度数；
(3)作点关于直线的对称点，连接.猜想线段之间的数量关系，并说明理由.

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，等腰的直角顶点D恰好为抛物线的顶点，斜边．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是线段上一点，在线段上是否存在一点M，使得为等腰三角形，且以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小？若存在，求出最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．