【推荐1】如图1，在中， ，，点，分别在边、上，，连接，点，，分别为，，的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最小值．

【推荐2】【问题情境】
(1)同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，如图所示，则和的数量关系为______，位置关系为______．
【继续探究】
(2)若正方形的边长为，点是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接、，如图所示，

①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点作，如图，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
(3)在（2）的条件下，点在边上运动时，利用图，则的最小值为______．

【推荐2】定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．
（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．

【推荐3】已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．

【推荐1】关于的一元二次方程中，、、是的三条边，其中．
(1)求证此方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个根是、，且，求．

【推荐1】【阅读理解】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数，，可作如下变形：
∵



又∵
∴
即．
根据上述内容，回答问题：______；______；______．(用“”“”“”填空)
【思考验证】
如图1，中，，于点，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．
   
【探索应用】
(1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
   
(2)如图3，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是和．试问四边形的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出四边形面积的最小值；若不存在，请说明理由．
   

【推荐2】（）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
（）初步探究：如图，在四边形中，于点，连接，．
的度数为     ；
求长．
（）拓展运用：如图，在平行四边形中，是边上一点，．按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．过点作交于点，过点作于点，为射线上一动点，连接，若，直接写出的值．

例：如图，在中，是斜边上的中线．求证：． 证明：延长至点，使，连接． …

【推荐3】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
   
【探究发现】
（1）如图1，，垂足分别为C、D，点E 是的中点，连接，已知，．
①分别求出线段、的长（用含 a、b的代数式表示）；
②比较大小：______（填“<”、“>”），用含 a、b的代数式表示该大小关系为_______．
【类比应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系 中，点 M、N在反比例函数 的图象上，横坐标分别为 m、n．设记．
①当，时，_______；当，时，_______；
②通过归纳猜想，可得 l的最小值是_______．