【推荐1】问题情境：在综合与实践课上，数学老师出示了一道思考题：
如图，在正方形ABCD中，P是射线BD上一动点，以AP为直角边在AP边的右侧作等腰直角三角形APE，使得，，且点E恰好在射线CD上．
独立思考：
（1）如图1，当点Р在对角线BD上，点E在CD边上时，那么BP与CE之间的数量关系是__________；
探索发现
（2）当点E在正方形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立．请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；
问题解决：
（3）如图4，在正方形ABCD中，，当P是对角线BD的延长线上一动点时，连接BE，若，求的面积．

【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．

（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为     cm²．

【推荐3】已知正方形：

（1）如图1，正方形，①求证：；②求的值．
（2）如图2，为，的中点，正方形，求值．

【推荐2】如图，矩形中，点，，，分别在，，，上，若，则称四边形为矩形的反射四边形．图，图，图中，四边形为矩形，且，．
理解与作图：

（1）在图，图中，点，分别在，边上，试利用正方形网格在图上作出矩形的反射四边形计算与猜想：
（2）求图、图中反射四边形的周长，并猜想矩形的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长交的延长线于，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

【推荐1】如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF.过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N.
(1)求证：AM=GE
(2)若DG=a、CF=b,求AB的长.
(3)若,且DG=，直接写出CE的长.

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线交正半轴于点，交正半轴于点，．
（1）如图1，求的值；
（2）如图2，点为轴负半轴上一点，过点作于点，延长至点，连接交于点，若，点的横坐标为，纵坐标为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为的中点，连接，点为第四象限内一点，连接、，点为上一点，连接，交于点，，，若，，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²﹣11ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B（0，），过抛物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE．

（1）求直线BE的解析式；
（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式．（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90°∠FDO，求n的值．