【推荐1】如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，．
   
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝2，以AD为一边向右作等边三角形ADE．

（1）求△ABC的周长；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

【推荐1】如图，的平分线与的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，求的长.

【推荐2】如图，在中，于点为上的点，．

（1）求证：
（2）若求的长．

【推荐3】如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

【推荐1】.如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，求∠C的度数．

【推荐2】如图，是半圆的直径，过延长线上一点作半圆的切线，为切点，过点作于点，连接．

（1）求证：平分．
（2）若，，则的长为_________（结果保留）．

【推荐3】如图，点是以为直径的半圆上一动点，作半径的垂直平分线交于点，交于点，交切线于点．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若的半径是2，，求的长．

【推荐1】如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，

（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？

【推荐2】某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈．）

【推荐3】金华新金婺大桥是华东第一的独塔斜拉桥，如图1是新金婺大桥的效果图．如图2，我们把吊装过程抽象成如下数学问题：线段为主塔，在离塔顶米处有一个固定点（）．在东西各拉一根钢索和，已知等于．吊装时，通过钢索牵拉，主塔由平躺桥面的位置，绕点旋转到与桥面垂直的位置．中午休息时，此时，一位工作人员在离的在处，在位于点正上方的钢索上点处挂彩旗．正好是他的身高．主塔的长为________．