【推荐1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．
（1）当BD=3时，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．

【推荐2】如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

(1) 求证：EF是⊙O的切线
(2)求DE的长

【推荐3】如图，在中，，，，半径为2的从点开始（如图1）沿直线向右滚动，滚动时始终与直线相切（切点为），当与只有一个公共点时滚动停止，作于点．
（1）图1中，在边上截得的弦长______；
（2）当圆心落在上时，如图2，判断与的位置关系，并说明理由．
（3）在滚动过程中，线段的长度随之变化，设，，求出与的函数关系式，并直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，在中，．
   
求的长；
求的面积．

【推荐2】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tanA＝，求DE长．

【推荐3】如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，则游客中心到观景长廊的距离的长约为多少米？（结果精确到，）．