如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝
，求图中阴影部分的面积．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝
，求图中阴影部分的面积．
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更新时间：2020-07-01 20:20:59
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】菱形ABCD中，∠ABC＝60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF的中点，连接AM、EM．
(2)将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若AB＝2
，EF＝1，在旋转过程中，CM的最小值为______，此时DF的长为______．
(2)将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若AB＝2
，EF＝1，在旋转过程中，CM的最小值为______，此时DF的长为______．
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE＝AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．
（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE＝4，OC：EC＝5：3，求AC的长度；
（2）如图2，若EC＝FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG＝60°，∠AGB＋∠BCD＝180°，求证：BG＋EG＝DC．
（3）如图3，若BE＝4，CE＝
，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF′，请直接写出当AF′＋BF′取得最小值时△ABF′的面积．
（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE＝4，OC：EC＝5：3，求AC的长度；
（2）如图2，若EC＝FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG＝60°，∠AGB＋∠BCD＝180°，求证：BG＋EG＝DC．
（3）如图3，若BE＝4，CE＝
，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF′，请直接写出当AF′＋BF′取得最小值时△ABF′的面积．
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中，
，
．将线段
绕着点
，旋转角为
，且
，连接
、
．
时，
的大小为 ；
时，
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．
（1）求证：PC＝PD；
（2）若AC＝6cm，BC＝8cm，求线段AE、CE的长．
（1）求证：PC＝PD；
（2）若AC＝6cm，BC＝8cm，求线段AE、CE的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知
四点在
上，弦
与直径
相交于点E，
，点P为射线上一点，使得
．
(1)求证：
为的切线；
(2)若
，
，
，求
．
四点在上，弦与直径相交于点E，，点P为射线上一点，使得．(1)求证：
为的切线；(2)若
，，，求．
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中，
，以斜边
、
．
，求证：
；
，
，过点
与
的外接圆的面积
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图①，
是
的直径，
，点
在上且位于直线上方，将半径
绕点
顺时针旋转
，点的对应点为点
，连结
，．为边的内接正多边形的边数为________；
(2)当直径平分
时，求
的长；
(3)连结
，当
时，求的长；
(4)如图②，连结并延长，交的延长线于点
，当
是等腰三角形时，直接写出扇形
的面积．
是的直径，，点在上且位于直线上方，将半径绕点顺时针旋转，点的对应点为点，连结，．
为边的内接正多边形的边数为________；(2)当直径
平分时，求的长；(3)连结
，当时，求的长；(4)如图②，连结
并延长，交的延长线于点，当是等腰三角形时，直接写出扇形的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，扇形OAB的半径为12，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．连接PQ．
(1)当
度时，
有最大值，最大值为___________；
(2)如图2，若
是
中点，且
于点．则
的长为
；（结果保留
）
(3)如图3，将图形
沿折痕
折叠，使点
的对应点
恰好落在
的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）
(4)如图4，将扇形
沿折叠，使折叠后的
与半径
相交与
、
两点．若
，求
的长．
(1)当
度时，有最大值，最大值为___________；(2)如图2，若
是中点，且于点．则的长为；（结果保留）(3)如图3，将图形
沿折痕折叠，使点的对应点恰好落在的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）(4)如图4，将扇形
沿折叠，使折叠后的与半径相交与、两点．若，求的长．
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围成的曲边三角形的面积是 ；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在正方形
中，
为线段上的动点（不含端点
），将
沿着
翻折得到
，
（1）如图1，当
，求
长；
（2）如图2，为线段上的点，当
时，求点由到的运动过程中，线段
扫过的图形与
重叠部分的面积；
（3）如图3，在上，连接
，将
沿着翻折得到
，连结
，问是否存在点，使得
与
相似？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，为线段上的动点（不含端点），将沿着翻折得到，（1）如图1，当
，求长；（2）如图2，
为线段上的点，当时，求点由到的运动过程中，线段扫过的图形与重叠部分的面积；（3）如图3，
在上，连接，将沿着翻折得到，连结，问是否存在点，使得与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，
中，
，
，点为斜边的中点，点是线段
上的动点，点关于直线
对称点为点，连接
，连接
．
为等边三角形，
的大小为________；
(2)如图2，延长
，交射线于点，
大小是否发生变化？若不变，请求出的大小：若变化，请说明理由．
(3)如图2，
，点由点运动至点的过程中，
的面积最大值为________，
扫过的面积为________．
中，，，点为斜边的中点，点是线段上的动点，点关于直线对称点为点，连接，连接．
为等边三角形，的大小为________；(2)如图2，延长
，交射线于点，大小是否发生变化？若不变，请求出的大小：若变化，请说明理由．(3)如图2，
，点由点运动至点的过程中，的面积最大值为________，扫过的面积为________．
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，使得
．
于点D，交
，求图中阴影部分（弓形）的面积．
