【推荐2】如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，，，试判定的形状，并说明理由；
(3)若，，请探究：当为多少度时，是等腰三角形．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于，，．

(1)求直线的解析式．
(2)在直线上是否存在点，使的周长为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接，将沿直线翻折得到，点为轴上一动点，连接、，求周长的最小值．

【推荐1】如图1,正方形和正方形, 连接,当时， 与的关系是？
如图2,将正方形绕点顺时针旋转，中结论是否仍然成立?若成立，请给出证明:若不成立，请说明理由;
已知，在旋转过程中，若直线平分,请画出相应的图形，并写出其中一种情形时长的思路．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足，连接MN，AC，MN与边AD交于点E．

（1）求证：
（2）如果，求证：；
（3）MN交AC点O，若，则________（直接写答案、用含k的代数式表示）．

【推荐3】在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．
（）依题意补全图．
（）若，求的度数．
（）如图，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图1，已知，点在射线上，且．以点为圆心，为半径作，交直线于点，．

(1)当与只有两个交点时，的取值范围是________；
(2)当时，将射线绕点按顺时针方向旋转．
①当为多少时，射线与相切；
②如图2，射线与交于，两点，若，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的⊙O与交于点D，平分．

（1）求证：为⊙O的切线
（2）若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为2的半圆，交于点、．
   
（1）当半圆过点时，求半圆被边所截得的弓形的面积；
（2）若为的中点，在半圆移动的过程中，求的最小值；
（3）当半圆与矩形的边相切时，求的长．

【推荐1】如图，已知A(0，2)、B(6，4)、E(a，0)、F(a＋1，0)，求a为何值时，四边形ABEF周长最小？请说明理由．

【推荐2】【问题情境】在数学活动课上，同学们在课上用两张矩形纸片进行探究活动.小组同学准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，点E，G分别落在，边上时，点E，G恰好为边，的中点.然后将矩形纸片绕点B按顺时针方向旋转，旋转角为，连接与．

【观察发现】
（1）如图2所示，当时，小组成员发现与存在的数量关系为_________；位置关系为_________；
【探索猜想】
（2）如图3所示，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立?请说明理由；
【拓展延伸】
（3）在矩形的旋转过程中，交于点P，交于点O，连接，，是否为定值；如果是，请直接写出此定值，如果不是，请你说明理由.

【推荐3】如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．
(1)若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；
(3)若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值.