【推荐1】在矩形中，，．

(1)如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，求的长．
(2)如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长；
(3)如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长．

【推荐2】已知如图，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点C在y轴上，点B在x轴上方．

(1)如图1，点C的坐标是．
①若，则______；
②若A的坐标是，求点B的坐标．
(2)如图2，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点B作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．

【推荐3】已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；
类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由．
综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长．

【推荐1】如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．

（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．
（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．
（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．

【推荐2】如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，的直径，点P是延长线上的一点，过P点作的切线，切点为，连接．

(1)若，求的长；
(2)若点P在的延长线上运动，的平分线交于点．你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小．

【推荐1】已知：如图，M是的中点，过点M的弦交弦于点C，设的半径为，．

(1)求圆心O到弦的距离；
(2)求的度数．

【推荐2】如图，等边内接于，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作交PA的延长线于点M．

(1)求证：；
(2)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；
(3)在（2）的条件下，求AB的长度．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的交于点D，与过点D的切线互相垂直，垂足为E．

(1)求证：平分；
(2)若，求证：．