问题情境：
数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．
解决问题：
（1）如图1，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮他们证明这个结论；
（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当△DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出S△BDC＝S△AEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．
数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．
解决问题：
（1）如图1，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮他们证明这个结论；
（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当△DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出S△BDC＝S△AEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．
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更新时间：2020-06-29 07:43:42
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在正方形
中，
，
分别为
，
上两点，连接
，
，将
沿翻折，得到
，连接
，且
．
；
(2)如图2，对角线
交于点
，连接
，
，若点
落在上，求证：四边形
为菱形；
(3)如图3，若为的中点，连接交于点，连接
，，求
的值．
中，，分别为，上两点，连接，，将沿翻折，得到，连接，且．
；(2)如图2，对角线
交于点，连接，，若点落在上，求证：四边形为菱形；(3)如图3，若
为的中点，连接交于点，连接，，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且
，连接PD，O为AC中点．
(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；
(2)如图2，当点P在线段OC上时，直接写出PB、BC、CE之间的数量关系；
(3)如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当
时，连接，试探究线段PB与线段DE的数量关系，并说明理由．
，连接PD，O为AC中点．(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；
(2)如图2，当点P在线段OC上时，直接写出PB、BC、CE之间的数量关系；
(3)如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当
时，连接，试探究线段PB与线段DE的数量关系，并说明理由．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】问题情境：
（1）如图（1），A，B是⊙O上的两点，且AB为定值，请在⊙O上画出一点P，使△PAB面积最大，此时PA PB（填“＞”或“＜”或“＝”）；
（2）如图（2），∠AOB＝90°，M，N两点分别在OA，OB上运动，且MN＝6，试求△MON的面积的最大值；
问题解决：
（3）如图（3），一所中学的操场上有一块扇形空地AOB，其圆心角为60°，半径为R，学校的园艺师要在这块空地上修建一个矩形草坪CDEF，使其两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点分别在线段OA，OB上，试求矩形草坪的面积的最大值．
（1）如图（1），A，B是⊙O上的两点，且AB为定值，请在⊙O上画出一点P，使△PAB面积最大，此时PA PB（填“＞”或“＜”或“＝”）；
（2）如图（2），∠AOB＝90°，M，N两点分别在OA，OB上运动，且MN＝6，试求△MON的面积的最大值；
问题解决：
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】（1）【探究发现】如图①，等腰
，
，
为的中点，
，
的两边分别与线段、线段交于点
（点与点
不重合），请写出线段
之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）【类比应用】如图②，等腰，
，为的中点，
，的两边分别与线段
、线段交于点（点与点不重合）．直接写出线段之间的数量关系为______；
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形
中，
平分
，
，，过点作
，交
的延长线于点
，若
，
，求
的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】某兴趣小组开展综合实践探究活动：
已知
为等边三角形，点，分别在边，上，且
，，相交于点
，连接
．探究过程如下：
（1）①如图1，当点为中点时，
；
②如图2，当
时，
；
（小智积极思考，提供如下解题思路：
延长
至点，使得
，连接
，
．
，
，，
．
．
又
，
．
又
，
是等边三角形．……）
【类比探究】
（2）如图3，当
时，求
的值；
【拓展延伸】
（3）①当
时，直接写出的值（用含
的式子表示）；
②当点在
延长线上，点在延长线上时，且
，直线，相交于点，连接，请直接写出
的值（用含
的式子表示）．
已知
为等边三角形，点，分别在边，上，且，，相交于点，连接．探究过程如下：
（1）①如图1，当点
为中点时， ；②如图2，当
时， ；（小智积极思考，提供如下解题思路：
延长
至点，使得，连接，．，，，．．又
，．又
，是等边三角形．……）【类比探究】
（2）如图3，当
时，求的值；【拓展延伸】
（3）①当
时，直接写出的值（用含的式子表示）；②当点
在延长线上，点在延长线上时，且，直线，相交于点，连接，请直接写出的值（用含的式子表示）．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，
是等腰直角三角形且
，将腰
绕点
逆时针旋转角
得到线段
，连接
，过点作
于点，连接
分别交，
于点
．
(1)当
时，求
的度数；
(2)连接
，判断
的形状，并证明；
(3)探究
与之间的数量关系，直接写出结论．
是等腰直角三角形且，将腰绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接分别交，于点． (1)当
时，求的度数；(2)连接
，判断的形状，并证明；(3)探究
与之间的数量关系，直接写出结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】直线的解析式为
，点
在
轴上，直线上一动点
的横坐标是，将
绕点旋转使落在轴上的点
处，连接
．
(1)当
时，点的坐标____________
(2)判断
的形状为____________
(3)当
时，在第二象限内被与
两条直线所夹部分的面积记为
，用含的式子来表示，并直接写出的取值范围．
的解析式为，点在轴上，直线上一动点的横坐标是，将绕点旋转使落在轴上的点处，连接．(1)当
时，点的坐标____________(2)判断
的形状为____________(3)当
时，在第二象限内被与两条直线所夹部分的面积记为，用含的式子来表示，并直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB=2
，∠ABD=30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．
(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①
=______ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 _______．
(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
(3)根据以上探究，将△BEF绕点B按顺时针方向旋转180°，设直线AE与DF的交点为P，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程_______．（结果保留π）
，∠ABD=30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①
=______ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 _______．(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
(3)根据以上探究，将△BEF绕点B按顺时针方向旋转180°，设直线AE与DF的交点为P，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程_______．（结果保留π）
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