如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y=﹣
x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
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更新时间：2020-07-03 06:46:13
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知
，
，
，将线段
平移至
，点
与点
是对应点，连接
，
，点
是直线
上一动点．点
是直线上一动点．
(1)点
的坐标是________；在点运动过程中，
长度的最小值等于________，此时三角形
的面积是________；
(2)点从点出发向点方向运动，速度为每秒3个单位长度，点从
点出发向点方向运动，速度为每秒2个单位长度，若点、点同时出发，运动为
秒后
轴，求的值．
，，，将线段平移至，点与点是对应点，连接，，点是直线上一动点．点是直线上一动点．(1)点
的坐标是________；在点运动过程中，长度的最小值等于________，此时三角形的面积是________；(2)点
从点出发向点方向运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发向点方向运动，速度为每秒2个单位长度，若点、点同时出发，运动为秒后轴，求的值．
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(0.4)
名校
【推荐2】对于点C和给定的
，给出如下定义：若上存在点B，使点C绕点B旋转
的对应点A在上，此时
是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则称点C为的“等直顶点”．若O是坐标原点，的半径为2，
，
，
，
中，可以作为的“等直顶点”的是___________；
(2)若点P为的“等直顶点”，且点P在直线
上，求点P的横坐标的取值范围；
(3)设
的圆心C在x轴上，半径为2，若直线上存在点D，使得半径为1的
上存在点P是的“等直顶点”，求圆心C的横坐标的取值范围；
(4)直线
分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段
上的所有点均为的“等直顶点”，求的半径的最大值与最小值．
，给出如下定义：若上存在点B，使点C绕点B旋转的对应点A在上，此时是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则称点C为的“等直顶点”．若O是坐标原点，的半径为2，
，，，中，可以作为的“等直顶点”的是___________；(2)若点P为
的“等直顶点”，且点P在直线上，求点P的横坐标的取值范围；(3)设
的圆心C在x轴上，半径为2，若直线上存在点D，使得半径为1的上存在点P是的“等直顶点”，求圆心C的横坐标的取值范围；(4)直线
分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段上的所有点均为的“等直顶点”，求的半径的最大值与最小值．
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的顶点
分别在
轴，
轴，点
，且
．
的坐标；
出发，沿
的面积是长方形
时，点停止运动，求点
的面积与长方形
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，拋物线
经过点
，且
．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点
，设点A与点横坐标的差为
，点A与点纵坐标的差为
，求
的值；
(3)在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与
重合），在直线
的同侧作矩形
，且
．当抛物线在矩形内部的部分始终在
轴下方时，求的取值范围．
中，拋物线经过点，且．(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点
，设点A与点横坐标的差为，点A与点纵坐标的差为，求的值；(3)在（2）的条件下，连接
，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:
过点M(4,4)．
（1）求c与a的关系．
（2）当
时，平移抛物线C得到新的抛物线
仍过点M,并且对于上任意的两点T(
)，S(
)，当
>
>0时，总有 
，当<<0时，总有
①求抛物线解析式．
②若A、B是抛物线C’上不同的两点，记直线AM:
；直线BM:
；直线AB:
，当
时，求证：k为定值
过点M(4,4)．（1）求c与a的关系．
（2）当
时，平移抛物线C得到新的抛物线仍过点M,并且对于上任意的两点T()，S()，当>>0时，总有 ，当<<0时，总有①求抛物线
解析式．②若A、B是抛物线C’上不同的两点，记直线AM:
；直线BM:；直线AB:，当时，求证：k为定值
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(0.4)
【推荐1】如图1，已知在
中，斜边
，直角边
．
沿
翻折到
位置，延长
到点D，使得
．求出
的值；
(2)如图2，在（1）的条件下，再将沿
平移得到
，平移距离为m，当点
在
的内部时，求出m的范围；
(3)如图3，在（1）的条件下再将绕点B顺时针旋转
度（
），直线
分别与直线，直线相交于点P，Q，当
为等腰三角形时，求它的腰长．
中，斜边，直角边．
沿翻折到位置，延长到点D，使得．求出的值；(2)如图2，在（1）的条件下，再将
沿平移得到，平移距离为m，当点在的内部时，求出m的范围；(3)如图3，在（1）的条件下再将
绕点B顺时针旋转度（），直线分别与直线，直线相交于点P，Q，当为等腰三角形时，求它的腰长．
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(0.4)
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【推荐2】如图1，在
中，
，
，
，
，若动点
以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着
匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，
的面积为
．关于的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图像，并写出函数的一条性质；
(3)若函数
如图2，结合函数图像，请直接估计
时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）
中，，，，，若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．
关于的函数关系式，并注明的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出
函数图像，并写出函数的一条性质；(3)若函数
如图2，结合函数图像，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）
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(0.4)
【推荐3】已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝
，O为BC上一点，BO＝
，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】对于平面直角坐标系中的点
和图形
给出如下定义：点为图形
上一点，点
为图形
上一点，当点是线段
的中点时，称点是图形的“中立点”．如果点
，
，那么“中立点”的坐标为
.已知，点
，
，
．
（1）连接，在点
，
，
中，可以成为点和线段的“中立点”的是______；
（2）已知点
，
的半径为2.如果直线
上存在点
可以成为点和的“中立点”，求点的坐标；
（3）以点为圆心，半径为2作圆．点
为直线
上的一点，如果存在点，使得
轴上的一点可以成为点与的“中立点”，直接写出点的横坐标的取值范围．
中的点和图形给出如下定义：点为图形上一点，点为图形上一点，当点是线段的中点时，称点是图形的“中立点”．如果点，，那么“中立点”的坐标为.已知，点，，．（1）连接
，在点，，中，可以成为点和线段的“中立点”的是______；（2）已知点
，的半径为2.如果直线上存在点可以成为点和的“中立点”，求点的坐标；（3）以点
为圆心，半径为2作圆．点为直线上的一点，如果存在点，使得轴上的一点可以成为点与的“中立点”，直接写出点的横坐标的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数
图象的对称轴为直线
，且
，顶点为．
（1）求
的值；
（2）求点的坐标（用含
的式子表示）；
（3）已知点
，
，若函数
的图象与线段恰有一个公共点，直接写出的取值范围．
中，二次函数图象的对称轴为直线，且，顶点为． （1）求
的值；（2）求点
的坐标（用含的式子表示）；（3）已知点
，，若函数的图象与线段恰有一个公共点，直接写出的取值范围．
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，
，
．由
，得
，同理
，所以
．由勾股定理得
，所以A、B两点间的距离公式为
．
与抛物线
交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
，求证
，求两直线l与
