【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，0)，0(0，0).

(1)画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的；
(2)若将(1)中看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是________.
(3)画出△AB0关于点0成中心对称的图形.

【推荐2】实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.

【推荐3】如图，在中，，点为上一点，以点为圆心，为半径的与相切于点，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的半径和的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．

（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

【推荐2】如图，是的外接圆，，为的直径交于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．

【推荐3】如图，四边形内接于，对角线为⊙O的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．

(1)求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)若平分，，，求，的值．

【推荐1】如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF²＝BD•EC．
(1)求证：△EDF∽△EFC；
(2)如果，求证：AB＝BD．

【推荐2】如图，在中，，分别与边，相切于点和点，连接．
   
(1)求证：为的平分线．
(2)连接与交于点，且满足，若，求的半径．

【推荐3】（2017四川省资阳市，第23题，11分）
在△ABC中，AB=AC＞BC ，D是BC上一点，连接AD，作△ADE，使AD=AE，且∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC交AB于F，连接FC．
（1）如图1．
①连接BE，求证：△AEB≌△ADC：
②若D是线段BC的中点，且AC=6，BC=4，求CF的长；
（2）如图2，'若点D在线段BC的延长线上，且四边形CDEF是矩形，当AC=m，BC=n时，求CD的长（用含m，n的代数式表示）．