【推荐1】【概念认识】
定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强勾股点．

如图①，在中，，是，两点的勾股点，是，两点的勾股点，是，两点的勾股点，也是强勾股点．
【概念运用】

（1）如图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，，两点均在格点上，线段上的8个格点中，是，两点的勾股点的有 　 　个．
（2）如图③，在中，，垂足为，若，，．求证：是，两点的强勾股点．
【拓展提升】

（3）如图④，在中，，，，是的中点，是射线上一个动点，当是任意两个顶点的强勾股点时，直接写出的长．

【推荐2】（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 _________

（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4．求的最小值_________
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx过点A(3，2)和点B(，0)，与x轴的另一个交点为点C．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
(3)点D在线段BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD，连接AE交x轴于点F．点F不与点C重合，射线DP⊥AE，交AE于点P，交AC于点Q．
①当AD＝AF时，请直接写出∠CAE的度数；
②当时，请直接写出CQ的长．

【推荐2】抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的最低点的坐标为．

(1)求出该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，线段BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD线段，CD与抛物线相交于点E，求点E的坐标．
(3)如图2，点M，N是线段AC上的动点，且，求△OMN周长的最小值．