【推荐2】问题提出：
（1）如图①，已知的周长为30，其内切圆的半径为2，则的面积为_______．
问题探究：
（2）如图②，在四边形中，，以为边作等边，使得点E在边上且，点F是等边的内心，求点F到边的距离；
问题解决：
（3）如图③所示的四边形为某公园的平面图，市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即，点E到的距离为，在广场的边上装满彩灯，并在的内心F处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉F处到边上修建一条最短的地下水渠以便抽水，已知，据了解彩灯每米30元，修建水渠每米60元，当彩灯费用最少时，求装满彩灯和修建水渠的总花费是多少？（结果保留根号）

【推荐1】在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE，平面内有一动点F满足．

(1)如图1，若点F在CD上，，求DE的长；
(2)如图2，连接DF，CF，若CF与BD交于点G，点G恰为DE中点，，求证：；
(3)如图3，若，当AF最小时，直接写出的值．

【推荐2】综合与实践
在一节数学活动课上，老师带领学生探索怎么用无刻度的直尺和圆规作一条线段的三等分点、下面是小明给出的一种作图方法：
      
步骤一：如图1，已知线段，在上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，再以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；
步骤二：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线；
步骤三：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，作直线交于点，交射线于点，连接；
步骤四：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则点为线段的一个三等分点．
请根据上述作图过程，完成下列任务：
(1)写出图1中的一个角______；
(2)①请根据小明的作图步骤证明点是线段的一个三等分点；
②请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出线段的另外一个三等分点，记为点．（不写作法，保留作图痕迹）
(3)如图2，在中，，，交于点，点是上一动点，将沿折叠得到，记交于点．若点是的三等分点，请直接写出的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标．