【推荐1】综合与实践：如图1，已知在中，，，将正方形按如图1所示放置，点，分别在边和上，连接，，是的中点，连接交于点．
          
观察猜想：
（1）判断线段与之间的关系，并说明理由；
探究证明：
（2）将图1中的正方形绕点顺时针旋转，点恰好落在边上，如图2，其它条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

【推荐2】在中，，，点D在直线上，以为边作正方形．连接．

(1)当点D在线段上时，如图①．易证：（不需证明）：
(2)当点D在的延长线上时，如图②，写出，与之间的关系，并给出证明；
(3)当点D在的延长线上时．如图③．直接写出，与之间的关系．

【推荐3】如图，点在一直线上，.试说明的理由.

【推荐1】如图，内接于，为的直径，点D为劣弧的中点，连接，过点D作的切线交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)若，求的直径．

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB＝30°，BC＝时，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，是的直径．菱形交于点C，点E．

(1)连结，求证：．
(2)连结，若，，求的长．

【推荐1】如图，在等腰中，，和为线段的三等分点，以为圆心，线段的长为半径画圆．

（1）求证：是圆的切线；
（2）若圆的半径为1，求阴影部分面积是多少？

【推荐2】如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；
（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线；
（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，垂足为C，∠A＝30°，连结BE，M为BE的中点，连结MF，过点F作直线FD∥AE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若MF＝，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB•CF=CB•CD；
（2）已知AB=15，BC=9，P是射线DE上的动点，设DP=x（x＞0），四边形BCDP的面积为y．
①求y关于x的函数关系式；
②当PB+PC最小时，求x，y的值．

【推荐3】如图，的斜边，．

(1)用尺规作图作线段的垂直平分线l，分别交于点D，E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
(2)求的长．