【推荐1】【概念认识】
如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

(1)【问题解决】
如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则____________°；
(2)如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；
(3)【延伸推广】
如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数．

【推荐2】如图①，在中，为的高，为的平分线，已知，．

(1)求的度数；
(2)你发现与，之间有何关系？
(3)若将“题中的条件”改为，如图②，其他的条件不变，则与，之间又有何关系？请说明理由．

【推荐2】如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
（1）求证：△AGE≌△AGD
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长.

【推荐3】图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

【推荐1】在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），E是外一点，连接，已知，，连接

(1)如图1，点D在线段上，如果，则______度：
(2)如图2，当点D在线段上，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)当点D在线段的延长线上时，（2）中的结论是否成立？若不成立，请写出新的结论并说明理由．

【推荐2】如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转（0°＜≤360°），直线BE，DF相交于点P．
（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF的位置关系是　 　，数量关系是　 　．
（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．

【推荐3】已知:△ABC为等边三角形
（1）若D为△ABC外一点，满足∠CDB=30º,求证：

（2）若D为△ABC内一点，DC=3,DB=4,DA=5,求∠CDB的度数

（3）若D为△ABC内一点，DA=4,DB=,DC=则AB=        (直接写出答案)

【推荐1】已知：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=30°，EF=16cm，AC=16cm，BC=12cm．现将Rt△ABC和Rt△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时停止运动；
运动二：在运动一结束后，如图3，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为1cm/s，当QC⊥DF时停止旋转；
运动三：在运动二结束后，如图4，Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
从运动一开始计时（中间停止不计时），设运动时间为t（s）．
解答下列问题：
（1）在运动一过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在∠F的平分线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（2）在运动二过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在运动三过程中，设Rt△ABC与Rt△DEF的重叠部分的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（4）在Rt△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 s．

【推荐3】已知：如图所示，四边形中，，．

(1)求证：；
(2)当时，若点E、F分别在边BC、CD上，且，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，是等腰三角形，直接用含的代数式表示．