【推荐1】如图1，将直角三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交边于点，另一边交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，则______．

【推荐2】【问题初探】
（1）用数学的眼光观察：如图1，在菱形中，，点E是对角线上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到EF，连接，，求的度数．

【类比分析】
（2）用数学的思维思考：如图2，在正方形中，点E是对角线上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，，判断C，D，F三点的位置关系，并说明理由；

【学以致用】
（3）用数学的语言表达：如图3在矩形中，，点E是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，连接，，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．

【推荐3】如图，已知锐角三角形，，以为直径的⊙交三角形的两边于两点，连结，过作交于点，且．
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
（3）连结，请直接写出的最大值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图像经过点A（-2，0），B（0，-2）、过D（1，0）作平行于y轴的直线l；
（1） 求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为____ ____.
（3）M（s，t）为直线l上的一个动点，若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则求M，N点的坐标；

【推荐2】如图，正方形中，点P在边上(不与端点B，C重合)，点B关于直线的对称点为点E，

(1)如图1，连接，则_________°；
(2)如图2，若，点P是的中点，连接，求的长；
(3)如图3，过点D作，交直线于点F，连接，若，求的值．

【推荐1】如图是某同学对一道作业题的解题思路，课堂上师生据此展开了讨论．问题如图，已知A（1，）、B（4，0），∠OAB的平分线AC交x轴于点C，求OC的长．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA
①A坐标→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；
②A、B坐标→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；
③AC平分∠OAB→CE＝CF；
④S_△AOC+S_△ABC＝S_△AOB→AO•CF+AB•CE＝OA•AB→CF＝3﹣；
⑤综上，Rt△OCF中，OC＝﹣2．可以优化吗？

（1）同学们发现不需要证“∠OAB＝90°”也能求解，简要说明理由．几位同学提出了不同的思路
①甲说：S_△AOC和S_△ABC的面积之比既是，又是，从而；
②乙说：在AB边上取点G，使AG＝AO，连接CG，可知BG的长即为所求；
③丙说：延长AC交△AOB的外接圆于N，再利用一次函数或相似求出OC．
请你选择其中一种解法，利用图2和已有步骤完成解答．有什么收获？
（2）面积法是图形问题中确定数量关系的有效方法，请利用面积法求解：如图1，⊙O与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F．设△ABC的面积为S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，请用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半径R，直接写出结果．

【推荐2】如图1，在中，，以点B为圆心，半径作圆．点Р为上的动点，连接，作，使点落在直线的上方，且满足，连接．
（1）求的度数，并证明；
（2）若点P在上时，
①在图2中画出；
②连接，求的长；

（3）点P在运动过程中，是否有最大值或最小值？若有，请直接写出取得最大值或最小值时的度数；若没有，请说明理由．

【推荐3】已知：在中，以边为直径的交于点，在劣弧上取一点，使，延长依次交于点，交于．

(1)求的度数并求证；
(2)若，的直径等于5，，求与的值．