【推荐2】如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.

求点的坐标；
在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；
点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】和均为等腰三角形．

(1)如图1，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．若，求证：；
(2)如图2，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．若，为中DE边上的高，试猜想，，之间的关系，并证明你的结论．
(3)如图1中的和，若在旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，求的度数．

【推荐1】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
   
(1)概念理解：下列三个图形①正方形②菱形③矩形一定是垂美四边形的是______（填序号）
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点O，．试证明：．
(3)解决问题：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．已知，，求的长．

【推荐2】若凸四边形的两条对角线所夹锐角为，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．

(1)在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有       ；
(2)如图1，“完美四边形”内接于，与相交于点P，且对角线为直径，，，求另一条对角线的长；
(3)如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”的四个顶点、，B在第三象限，D在第一象限，与交于点O，直线的解析式为，且四边形的面积为，若二次函数（a、b、c为常数，且）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．

【推荐3】我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
   
(1)①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有______；
②若凸四边形是“十字形”，，，则该四边形的面积为______；
(2)如图，以“十字形”的对角线与为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若计“十字形”的面积为，记，，，的面积分别为：，，，，且同时满足四个条件：①；②；③“十字形”的周长为；④；若为的中点，为线段上一动点，连接，动点从点出发，以1cm/s的速度沿线段匀速运动到点，再以2cm/s的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求点走完全程所需的时间及直线的解析式．

【推荐1】几何探究题
(1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．
当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为　 　；
当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为　 　．
(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．
①证明：CD＝BE；
②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为　 　．
(3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

【推荐2】（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
要直接求∠A的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．
∴　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°
∴∠BAP＝　 　
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD²+CD²＝PC²
∴∠PDC＝　 　°
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+6．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M为线段BC上方抛物线上的任意一点，连接MB，MC，点N为抛物线对称轴上任意一点，当M到直线BC的距离最大时，求点M的坐标及MN+NB的最小值；
(3)在(2)中，点M到直线BC的距离最大时，连接OM交BC于点E，将原抛物线沿射线OM平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点M时，它的对称轴与x轴的交点记为H．将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO₁E₁，再将△BO₁E₁沿着直线O₁H平移，得到△B₁O₂E₂，在平面内是否存在点F，使以点C，H，B₁，F为顶点的四边形是以B₁H为边的菱形．若存在，直接写出点B₁的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图所示，内接于的平分线交于D，连结．过B作的切线交的延长线于E．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）若的长是一元二次方程的两根，若，直接写出及的长．

【推荐3】如图1，是平行四边形的一条对角线，且，的外接圆⊙O与边交于点E，连结．
   
(1)若，的面积为，求的半径．
(2)如图2，过点作于，直线与直线交于点，若时，求的值．．