【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图1，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B两点，与轴交于点C（0，-2）连接BC．

(1)求抛物线的解析式与直线BC的解析式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点（不与B，C重合），当PD⊥BC于点D时，求出PD的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)如图2，连接AC，抛物线的对称轴为直线EF，点M是直线EF右侧抛物线上一点，连接AM交EF于点Q，过点M作MN⊥EF于点N，是否存在这样的点M，使得△QMN与△ACO相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．

   

(1)求证：平分；
(2)为上一点，连接交于点，若，求的长．

【推荐2】如图，是的直柽，弦于H，点E在上，且，与交于点G，与交于点F．

(1)求证，．
(2)连接，试判断与的位置关系，并说明理由．
(3)过点D作的切线，交的延长线于点P，点M在上．若，，试探究在点M的运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求出其值，若变化，说明变化规律．

【推荐3】如图经过A、B、C三个格点，用无刻度直尺作图，用虚线表示．

(1)在图1中画的中点D；
(2)在图1中的上画一点E，连接，使；
(3)在图2中作平分线交于F．

【推荐1】在学习完“图形的旋转”后，某数学兴趣小组做了如下探究ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合．将DEF绕点E作逆时针旋转，该过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CM相交于点Q．

(1)问题提出：如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，BPE和CQE是否全等．如果全等，写出证明过程；若不赞同，请说明理由．
(2)问题解决：如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，BPE和CQE是否有存在与第（1）问相同的关系，如果相同写出证明过程；如果不同，请说明它们的关系．当BP＝a，CQa时，求P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．

【推荐2】如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；
（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标．

【推荐3】已知：二次函数y＝+2x+m的图象与x轴有公共点．
（1）求m的取值范围；
（2）如图所示，若二次函数y＝+2x+m图象的顶点B在x轴上，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若点P关于y轴的对称点为M，求以点M为圆心，BP长为半径的圆是否与直线AB相切？并说明理由．