【推荐1】如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．

（1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°．
①求证：∠EDB=∠CAD；
②求证：DA=DE；
（2）如图2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度数；
（3）如图3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．

【推荐2】在等腰中，，是边上的高线，，．

(1)求的长．
(2)若点是射线上的一动点，作于点，连接，
①当点在线段上是，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长度；
②设交直线于点，连接，若，则长为______（直接写出结果）．

【推荐3】在Rt△ABC中，AC＝BC＝8，点D是边AB的中点，连接CD，点E是边BC所在直线上任意一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作正方形DEFG，连接CF．

(1)如图①，当点E在线段BC上且CE＜BC时，请写出线段CD，CF，CE之间的数量关系并证明；
(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立；若成立，请证明；若不成立，请写出新结论，并证明；
(3)当正方形DEFG的边长为5时，直接写出CE的长．

【推荐1】如图1，已知点，，且a、b满足，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线上经过C、D两点.
                           

(1)求k的值；
(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的值是否发生变化，若改变，请求出其变化范围；若不改变，请求出其值.

【推荐2】在数学中，我们会用“截长补短”的方法来解决几条线段之间的和差问题．请看这个例题：如图1，在四边形中，，，若，求四边形的面积．

解：延长线段到E，使得，连接，我们可以证明，根据全等三角形的性质得，，则，得，这样，四边形的面积就转化为等腰直角三角形面积．
(1)根据上面的思路，我们可以求得四边形的面积为 　 　cm²．
(2)如图2，在中，，且，求线段的最小值．
(3)如图3，在平行四边形中，对角线与相交于O，且；，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出的最小值及此时平行四边形的面积．

【推荐3】在梯形中，，且，．
（1），求实数的值；
（2）若，求实数、的值．

【推荐3】如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．与交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的度数．