【推荐1】如图，已知，且，点是射线上一动点（不与点重合），，分别平分和．交射线于点，．

（1）求的度数；
（2）当点运动到使时，求的度数；
（3）在点运动过程中，与之间是否存在一定数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．

【推荐2】如图，，，与相交于点，点为中点，请说明．
   

【推荐1】如图，在中，，．
   
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于E，交于D，交BC于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：∵
∴___________①___________
∵垂直平分
∴___________②___________
在和中：

∴
∴___________④___________
又∵___________⑤___________
∴四边形是平行四边形

【推荐2】如图，内接于，，点是的中点．，边上的高，相交于点．试证明：
（1）；
（2）四边形是菱形．

【推荐3】是等腰直角三角形，点D是外部的一点，连接，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接，．

   

(1)如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是_______，位置关系是_______；
(2)如图2，线段交于点P，此时（1）中线段与线段的关系是否依然成立，请说明理由；
(3)如图3，线段交于点P，点Q是边的中点，连接，当时，求的长．

【推荐1】在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE=，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°.
（1）如图1，当=60°时，线段BD与CE的数量关系为           ，线段EA，EB，EC的数量关系为              ；
（2）如图2当=90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC=，请直接写出△BDE的面积.

【推荐2】如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在边AD上，，连接BE交AC于点M．

(1)求AM的长．
(2)BM的长为______．