【推荐1】如图，点D，C在BF上，ACDE，∠A＝∠E，BD＝CF．

(1)求证：AB＝EF；
(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

【推荐2】数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题
(1)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；(写出简单做法，不用证明两三角形全等，不用尺规作图亦可）
(2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请直接填空:∠AFE=        度，DF        EF(填>，<或=)；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他条件不变，请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

【推荐3】（1）如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

正多边形	正方形	正五边形	……	正n边形
∠BQM的度数			……

【推荐1】如图，正六边形内接于，半径为4．

(1)求正六边形的边心距．
(2)求正六边形的面积．

【推荐2】如图1，已知点，点C为x轴上一动点，连接，和都是等边三角形．

(1)求证：；
(2)如图2，当点D恰好落在上时．
①求的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；