【推荐1】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．
一般地，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．
(1)如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段              的长度．
(2)如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为           ．
(3)如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．
注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）

【推荐3】如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°．

(1)求海岛B到灯塔C的距离；
(2)若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？

【推荐2】（1）按照要求画出图形：画等边三角形，点D在的延长线上，连结，以为边作等边三角形，连结；
（2）请写出之间的数量关系并证明；
（3）若，点D从点C出发，在的延长线上运动，点D的运动速度为每秒，运动时间为t秒，则t为何值时，？

【推荐3】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．易证得． 大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、、三点共线，，进而可证明，故．

任务：

如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

【推荐1】如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长
   

【推荐2】教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等． 已知：如图，，垂足点为，，点是直线的任意一点． 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． 请写出完整的证明过程

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、交于点，过点作于点．求证：．
（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为______．

【推荐3】如图，矩形的两条对角线相交于点O，，，求矩形的面积．
   

【推荐1】旋转与等腰直角三角形、正方形：把共顶点的一个等腰直角三角形和正方形中的一个绕一点旋转到一定位置，探究图形的几何性质，为我们提供一个动态的数学环境．
已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，AB＞BD．

（1）如图1，AF与CD的数量关系为　 　，位置关系为　 　；
（2）将正方形BDEF绕着点B顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），
①如图2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．
②若AB＝4，BD＝2，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D、F三点共线时，连接CD，则CD的长度为　 　；（在备用图中补全图形求解）
③如图3，若BC＝2，AC＝4AD，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转，当点D在AC上时，延长CB交AF的延长线于点G，连接GE，则GE的长度为　 　．

【推荐2】正方形和，连接，．

(1)发现：当正方形绕点旋转，
①与之间的数量关系是__________；
②与之间的位置关系是__________；
(2)探究：
①当正方形的边在上时，直接写出__________；
②当正方形绕点旋转时，是否为定值；如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请简要说明理由．