如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．
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更新时间：2020-07-11 22:25:25
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(0.4)
【推荐1】如图，二次函数
的图象经过点
，直线
与
轴交于点
为二次函数图象上任一点．
求这个二次函数的解析式；
若点
在直线的上方，过分别作和轴的垂线，交直线于不同的两点
(
在
的左侧)，求
周长的最大值；
是否存在点
使得
是以
为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
的图象经过点，直线与轴交于点为二次函数图象上任一点．求这个二次函数的解析式；若点在直线的上方，过分别作和轴的垂线，交直线于不同的两点(在的左侧)，求周长的最大值；是否存在点使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=
x2+bx+3经过A(1，0) 、B(－3，0)两点，与y轴交于点C．直线BC经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）将△COB沿直线 BC平移，得到△C1O1B1，请探究在平移的过程中是否存在点 O1落在抛物线上的情形，若存在，求出点O1的坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图2，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AC，请探究在抛物线上是否存在一点F，使直线EF∥AC，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．
x2+bx+3经过A(1，0) 、B(－3，0)两点，与y轴交于点C．直线BC经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）将△COB沿直线 BC平移，得到△C1O1B1，请探究在平移的过程中是否存在点 O1落在抛物线上的情形，若存在，求出点O1的坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图2，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AC，请探究在抛物线上是否存在一点F，使直线EF∥AC，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．
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过点
．
上且在第一象限内，过A作
轴于B，以
为斜边在其左侧作等腰直角
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，C的坐标分别为
，
，点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线l：
与边OA交于点E．
(1)若直线l平分矩形OABC的面积，求b的值；
(2)如图2，若矩形OABC关于直线l的对称图形为矩形
，判断矩形与矩形OABC的重叠部分DFEG是什么形状？证明你的结论．重叠部分DFEG的面积发生变化吗？若不变，请直接写出重叠部分的面积；若改变，请说明理由：
(3)设点
，点
，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以AC为一边的矩形，求出点Q的坐标．
，，点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线l：与边OA交于点E．(1)若直线l平分矩形OABC的面积，求b的值；
(2)如图2，若矩形OABC关于直线l的对称图形为矩形
，判断矩形与矩形OABC的重叠部分DFEG是什么形状？证明你的结论．重叠部分DFEG的面积发生变化吗？若不变，请直接写出重叠部分的面积；若改变，请说明理由：(3)设点
，点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以AC为一边的矩形，求出点Q的坐标．
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解题方法
【推荐2】综合与实践
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
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的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形
的顶点在格点上，点
边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
交
于
点；
，若
边上的动点，在网格中求作一条线段
等于
的最小值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，抛物线
与x轴分别交于点 A(-2，0)，B(4，0)，与轴交于点C，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)动点P、Q以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点P作
轴的垂线，交抛物线于点E．
①过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，CE，PM，QM，设∆BPM的面积为
，∆CQM的面积为
，当PE将∆BCE的面积分成1:3两部分时，求出
的值；
②连接CP，DQ，求出CP+DQ的最小值．
与x轴分别交于点 A(-2，0)，B(4，0)，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)动点P、Q以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点P作
轴的垂线，交抛物线于点E．①过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，CE，PM，QM，设∆BPM的面积为
，∆CQM的面积为，当PE将∆BCE的面积分成1:3两部分时，求出的值；②连接CP，DQ，求出CP+DQ的最小值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线y＝x2﹣x﹣m2﹣m．
(1)求证：抛物线与x轴必定有公共点；
(2)若P（a，y1），Q（﹣2，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2．求a的取值范围；
(3)设抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且|x1|+|x2|＝3，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接CD、DB，△DBC面积是否存在最大值，若存在，求点D的坐标，若不存在说明理由．
(1)求证：抛物线与x轴必定有公共点；
(2)若P（a，y1），Q（﹣2，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2．求a的取值范围；
(3)设抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且|x1|+|x2|＝3，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接CD、DB，△DBC面积是否存在最大值，若存在，求点D的坐标，若不存在说明理由．
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的图象与x轴交于点
、
，与y轴交于点C，且
．
轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若
，求点P的坐标；
的值，并求
