如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝
的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝
的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
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更新时间：2020-08-09 16:38:11
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，地物线点
：
（
、
、
均不为0）的顶点为
，与
轴的交点为
，我们称以为顶点，对称轴是轴且过点的抛物线为抛物线的衍生抛物线，直线
为抛物线的衍生直线.
（1）求抛物线
的衍生抛物线和衍生直线的解析式；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是
和
，求这条抛物线的解析式.
：（、、均不为0）的顶点为，与轴的交点为，我们称以为顶点，对称轴是轴且过点的抛物线为抛物线的衍生抛物线，直线为抛物线的衍生直线.（1）求抛物线
的衍生抛物线和衍生直线的解析式；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是
和，求这条抛物线的解析式.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线
为
交y轴于点
，交x轴于点B，经过点
且平行于y轴的直线
交于点D，P是直线上一动点，且在点D的上方，设
．
(1)求点B的坐标；
(2)求
的面积（用含n的代数式表示）；
(3)当
时，在第一象限找点C，使
为等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标．
为交y轴于点，交x轴于点B，经过点且平行于y轴的直线交于点D，P是直线上一动点，且在点D的上方，设．(1)求点B的坐标；
(2)求
的面积（用含n的代数式表示）；(3)当
时，在第一象限找点C，使为等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标．
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经过点
和点
，直线
经过原点
和点
上一动点，点
轴，交直线
于点
、
为邻边作矩形
．
长；
为等腰三角形时，直接写出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数
的图象于点A，交函数
的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，边接AC．
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、O、Q三点为顶点的三角形△QAO为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．
的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，边接AC．（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、O、Q三点为顶点的三角形△QAO为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A（m，n）（m＞0）在双曲线y＝
上．
（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝（x＞0）上，求B点坐标；
（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝上，C（a，b），试求m与a的数量关系．
上．（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝
（x＞0）上，求B点坐标；（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝
上，C（a，b），试求m与a的数量关系．
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解答题-证明题
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(0.4)
真题
【推荐3】如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足
，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数
（
）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数
（）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝
（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．
(2)若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
(3)若点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．
(2)若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
(3)若点M是反比例函数y＝
（x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴，轴分别相交于
，
两点，与反比例函数
的图象交于点
，点的横坐标为4．
（1）求
的值；
（2）过点作
轴，垂足为
，点
是该反比例函数的图象上一点，连接
，
，且
．
①求点的坐标；
②求点到直线的距离
的值．
与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象交于点，点的横坐标为4．（1）求
的值；（2）过点
作轴，垂足为，点是该反比例函数的图象上一点，连接，，且．①求点
的坐标；②求点
到直线的距离的值．
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中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
、
两点.
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】正方形
中，点为对角线
上任意一点（不与、重合），点
为边
上一点，
．
是否为定值，若为定值，则
______
；
(2)尝试探究：如图2，
，交线段
于点
，
与
交于点
，若点是的中点，求证：①
，②
；
(3)解决问题：若
，
，求
的长．
中，点为对角线上任意一点（不与、重合），点为边上一点，．
是否为定值，若为定值，则______；(2)尝试探究：如图2，
，交线段于点，与交于点，若点是的中点，求证：①，②；(3)解决问题：若
，，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在边长为
的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠使点的对应点始终落在边
上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点
．
（1）当
时，
的值是 ；
（2）随着点在边上位置的变化，
的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3）设四边形
的面积为
，求出的最小值．
的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点．（1）当
时，的值是 ；（2）随着点
在边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形
的面积为，求出的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图1，在矩形中，
为的中点，点沿折线
运动，以
为边作正方形
，设点运动的路线为，在运动过程中正方形的面积为．
初步感知：
（1）当点在上运动时，若
，则
______；关于的函数关系式为______．
（2）当点在上运动时，经探究发现，是关于的二次函数，请求出关于的函数解析式．
延伸探究：
（3）图2为点在运动过程中关于的函数关系图象，请结合图象信息解决如下问题：
①当点运动到
的延长线过点时，
______，______；若图象上点和点的横坐标分别为
和
，根据点的运动过程可知，当
时，点的坐标为______．
②点在上运动的过程中，是否存在点的两个位置
，
（均为整数），使得对应的
，
满足
？如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由．
中，为的中点，点沿折线运动，以为边作正方形，设点运动的路线为，在运动过程中正方形的面积为．初步感知：
（1）当点
在上运动时，若，则______；关于的函数关系式为______．（2）当点
在上运动时，经探究发现，是关于的二次函数，请求出关于的函数解析式．延伸探究：
（3）图2为点
在运动过程中关于的函数关系图象，请结合图象信息解决如下问题：①当点
运动到的延长线过点时，______，______；若图象上点和点的横坐标分别为和，根据点的运动过程可知，当时，点的坐标为______．②点
在上运动的过程中，是否存在点的两个位置，（均为整数），使得对应的，满足？如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由．
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