如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足
，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数
（
）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数
（）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
更新时间：2016-12-06 02:28:49
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【推荐1】如图，反比例函数
的图象交矩形
的边
于
两点，连接
．点B的坐标为
，设点D的横坐标为m．
(2)求证：
．
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（1）如图1，点A的坐标为（-5，1），将点A绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转90°，得对应点
，若反比例函数
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（2）将（1）中的的图像绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转45°，如图2，旋转后的图像与x轴相交于点B，若直线x=
与旋转后的图像交于点C与点D，求△BCD的面积．
（3）在（2）的情况下，半径为6的
M的圆心M在x轴上，如图3，若要使△BCD完全在M的内部，求M的圆心M横坐标xm的范围（直接写出结果，不必写详细的解答过程）．
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的图像绕坐标原点（0，0）按顺时针方向旋转45°，如图2，旋转后的图像与x轴相交于点B，若直线x=与旋转后的图像交于点C与点D，求△BCD的面积．（3）在（2）的情况下，半径为6的
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与
轴交于点
，与
轴交于点
且
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线
与轴交于点
，与直线
交于点
，与抛物线上直线上方部分交于点
，设
，求
的最大值及此时点的坐标；
（3）若点
为
中求出的点，点
为轴上的一个动点，点
为坐标平面内一点，当以点
为顶点的四边形为矩形时，直接写出点的坐标．
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【推荐2】如图，矩形
中，
平分
交
于点E、F，交
的延长线于点G，点M为
的中点，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，
．
①求
的值；
②请直接写出
的值为 ．
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；(2)若
，．①求
的值；②请直接写出
的值为 ．
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，
为直径， E 在 
的延长线上，且
平分
．
与
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，
，求
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为坐标原点，抛物线
交轴于
，
两点，已知点的坐标为(4，0)．
（1）求抛物线的解析式；
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交抛物线于
，两点（点在点左边），点
是抛物线上位于，两点之间的一点，过点作
于点
，设点的横坐标为
，
的长为
，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接
，，点
是线段
上一点，连接，当以，，为顶点的三角形与
全等时，在直线
上是否存在一点
，使得
为直角．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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交抛物线于
两点（点在点的左侧），交轴于点，交轴于点．
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是线段上一点
，连接
，且
．①试判断
的形状并说明理由；
②
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交线段
于点
是直线上方的抛物线上一动点，当
时，求点的坐标．
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，连接
交
的延长线于点E．
，且B是
的中点，
，求
和
，过点D作
于点H，请探究点P在运动的过程中，
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