【推荐1】已知,在中,,,为射线上一点,连接交于点．
（1）如图1,若点与点重合,且,求的长;
（2）如图2,当点在边上时,过点作于,延长交于,连接．求证:;
（3）如图3,当点在射线上运动时,过点作于,为的中点,点在边上且,已知,请直接写出的最小值．

【推荐2】如图，在正方形中，、是和上的动点，连接，，交于，两点，．

(1)当时，①求的度数；
②求以为边的正方形面积．
(2)当、在，上运动时，始终保持，连接，则面积的最小值为____．

【推荐3】如图，在中，直径与弦互相垂直，垂足为，点是弧上一点，连接，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求的值．

【推荐1】如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．

   

(1)求b，c的值．
(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标．

【推荐2】【教材呈现】（1）如图，直线，与的面积相等吗？为什么？

【基础巩周】（2）如图，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；

【尝试应用】（3）如图，在半径为5的中，，，．求；

【推荐3】如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣3，O），C（，O）．
（1）求⊙M的半径；
（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．
（3）在（2）的条件下求AF的长．

【推荐1】如图，已知RtABC中，∠C=90°

(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
(2)在（1）的条件成立下，若AM=3BM，AC=16，求圆O的半径．

【推荐2】如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

(1)求证：平分；
(2)如图2，若，点是半圆的中点，连接，求的长；
(3)如图3，交于点，点是半圆的中点，作于点，交于点，试探究的数量关系．

【推荐3】如图，直线BC与⊙A相切于点C，连接BA，延长与圆交于点E，连接CE，CD．

(1)求证：；
(2)若，，求的值．

【推荐1】已知：AB是⊙O的直径，P是OA上一点，过点P作⊙O的非直径的弦CD．
（1）若PA=2，PB=10，∠CPB=30°，求CD长；
（2）求证：PC•PD=PA•PB；
（3）设⊙O的直径为8，若PC、PD是方程，求m的范围．

【推荐2】某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
(1)【观察与猜想】如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为______；
   
(2)如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，，则的值为______；
   
(3)【证明与理解】如图3，在矩形中，，，，求的值；
   
(4)【知识点应用】如图4，在中，，，，将沿翻折后得到，点在边上，点在边上，，求的值．
   

【推荐3】如图1，已知抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当时，求点D的坐标；
（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，和的面积分别为，求的最大值．