【推荐1】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
　　     　   
(1)操作判断：操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，（点P不与点A，D重合）沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，；
根据以上操作，①如图1，当点M在上时，______度，______度．
②如图2，当点M限制在长方形纸片内（长方形纸片较长的一边足够长），设，，则，的数量关系是______；当时，______度．
(2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延交于点，连接．如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用：在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为4，当时，直接写出的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．

(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；
(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)

【推荐3】如图，在矩形中，，，点E是上一个动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点恰好落在的平分线上时，请根据题意通过尺规作图画出图形，并求的长．

【推荐1】如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合

(1)如图2，连接，求证：；
(2)当点D落在矩形内部时，求k的取值范围；
(3)如图3，连接，求的最小值，并直接写出此时点D的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，且，满足，若点沿线段从向以每秒2cm的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒，连接、．
   
(1)如图1，当为何值时，四边形是菱形？
(2)如图2，将矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，连接，
①求点坐标；
②求四边形的面积；
(3)如图3，点是对角线上一动点，点是上一动点，求的最小值．

【推荐3】如图，在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作AF // BC 交 BE 的延长线于 F ，连接CF .
（1）求证： AEF  DEB ；
（2）若BAC  90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的情况下，如果 AC  2 ，点 M 在 AC 线段上移动，当 MB  MD 有最小值时，求 AM 的长度（提示：以 D 点为原点， AD 为 y 正半轴， DC 为 x 正轴建立平面直角坐标系）.