【推荐1】如图，，平分，且交于点C．以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，画射线交于点D，连接．
求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行尺规作图（保留作图痕迹），并回答问题．

（1）作∠AOB的平分线OC，在OC上取一点P使得OP＝a；
（2）过点P作OA边上的高；
（3）在边OA上取一点E，使得PE＝PD，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系．

【推荐3】尺规作图并完成证明：如图，点C是上一点，，，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点F．
(2)证明：
证明：


在和BCE中



又是的角平分线
（        ④          ）

【推荐1】如图，在中，已知，，是的平分线，，垂足是E，和的延长线交于点F．

(1)在图中找出与全等的三角形，并证明你的结论；
(2)证明：．

【推荐2】图1、图2、图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．
   
(1)在图1的网格内作一点，使得，且；
(2)在图2的网格内作一点，使得点为线段的中点；
(3)在图3的网格内作一点，满足点在线段上，且平分．

【推荐3】如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且．求证：
   
(1)点在的垂直平分线上；
(2)．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，．

(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．

【推荐2】（1）如图①，AC平分，，若，则______．
（2）探究：如图②，四边形ABCD中，AC平分，，求证：．
（3）应用：如图③，四边形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的长．

【推荐3】如图，在中，，，，动点，从点同时出发，均以每秒的速度分别沿，向终点，移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动，连接，，设移动时间为秒（）．

(1)当为何值时，以，，为顶点三角形与相似？
(2)是否存在某一时刻，使四边形的面积为？

【推荐1】综合与实践：
【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现纸的长与宽分别为和，其比值为，而，他们上网查阅资料也发现纸的长与宽的比是一个特殊值“”，不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形”
【操作实践】：如图，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形，连接对角线，在射线上截取了，过点作交的延长线于点，令．
【问题探究】：

(1)求证：四边形为“标准矩形”；
(2)如图，数学活动小组的同学在图的基础上隐藏了线段，在线段上取一点，连接，．
①当平分时，求的长；
②当的周长最小时，求的值

【推荐2】如图，正方形的边长为6，点E、F分别在边、上，， 、的延长线相交于点G，设，．

(1)求y与x之间函数解析式，并写定义域；
(2)当点F为中点时，求的长．

【推荐3】在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．如图，当点E与点D重合时，求AG的长．