石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度．
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度．
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）
①a＝ ；
②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象．
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 ．（直接写出结果）
【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度．
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度．
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）
①a＝ ；
②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象．
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 ．（直接写出结果）
更新时间：2020-07-18 21:18:20
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【推荐1】如图1，O为数轴原点，在数轴上摆放一个长方形ABCD，使得AB、CD的中点E、G恰好落在数轴上，AB＝16，BC＝EG＝6，点H为数轴上的点，HE＝2GO，HO＝3EG．
（1）点H所表示的数为 ；
（2）若动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线H→E→B→C运动，动点N同时以每秒2个单位的速度从点O出发沿折线O→G→D运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设两个点运动时间为t秒，记M、N、A三点所形成的三角形的面积为S，试用时间t表示S；
（3）如图2，点F对应的数为﹣13，蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点F开始沿折线F→E→B→C运动，同时蚂蚁乙从点O出发沿折线O→G→D→A运动，乙在线段OG、DA上的速度是每秒4个单位，在线段GD上的速度则是每秒7个单位．当一只蚂蚁到达终点时，另一只蚂蚁也随之停止运动，记运动时间为t，是否存在某一时刻t使得两只蚂蚁在长方形ABCD上走过的路程恰好相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）点H所表示的数为 ；
（2）若动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线H→E→B→C运动，动点N同时以每秒2个单位的速度从点O出发沿折线O→G→D运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设两个点运动时间为t秒，记M、N、A三点所形成的三角形的面积为S，试用时间t表示S；
（3）如图2，点F对应的数为﹣13，蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点F开始沿折线F→E→B→C运动，同时蚂蚁乙从点O出发沿折线O→G→D→A运动，乙在线段OG、DA上的速度是每秒4个单位，在线段GD上的速度则是每秒7个单位．当一只蚂蚁到达终点时，另一只蚂蚁也随之停止运动，记运动时间为t，是否存在某一时刻t使得两只蚂蚁在长方形ABCD上走过的路程恰好相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-应用题
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困难
(0.15)
【推荐2】甲、乙两人分别从矩形跑道
的
两点同时出发，并沿矩形按逆时针方向前进（即沿
的方向前进），若甲的速度是
米/分，乙的速度是
米/分，则乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？
的两点同时出发，并沿矩形按逆时针方向前进（即沿的方向前进），若甲的速度是米/分，乙的速度是米/分，则乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？
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，边长
，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段
方向向终点C运动，动点Q同时以每秒3个单位的速度从A点出发，沿矩形的边
方向运动，当点Q回到A点时P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
_______．
时，求t的值；
或
与
垂直时，求t的值；
中点到矩形相邻两边距离相等时，直接写出t的值．
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名校
【推荐1】如图，在
中，
，
于点D，
．点P从点B出发，沿折线
向终点C运动，在
边上运动时速度为每秒5个单位长度，在
边上运动时速度为每秒
个单位长度，当点P不与的顶点重合时，过点P作
于点Q，以
、
为邻边构造平行四边形
．设点P的运动时间为
．
(1)＝______；
(2)求线段
的长（用含t的代数式表示）；
(3)连接
，当
是锐角三角形时，求出t的取值范围；
(4)点E是
的中点，点F是的中点，连接
，当与的一边平行时，直接写出此时t的值．
中，，于点D，．点P从点B出发，沿折线向终点C运动，在边上运动时速度为每秒5个单位长度，在边上运动时速度为每秒个单位长度，当点P不与的顶点重合时，过点P作于点Q，以、为邻边构造平行四边形．设点P的运动时间为．(1)
＝______；(2)求线段
的长（用含t的代数式表示）；(3)连接
，当是锐角三角形时，求出t的取值范围；(4)点E是
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【推荐2】如图，在四边形ABCD中，已知
，E，F分别是边AB，AD上的点，
，连结BD，EF，
与
互补，动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动，同时，动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动，它们同时到达终点．记
的面积为S，已知
．
（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由．
（2）若
，求CD，EF的长．
（3）在（2）的条件下，连结QE交BD于点H，当AP所在直线经过
的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．
，E，F分别是边AB，AD上的点，，连结BD，EF，与互补，动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动，同时，动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动，它们同时到达终点．记的面积为S，已知．（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由．
（2）若
，求CD，EF的长．（3）在（2）的条件下，连结QE交BD于点H，当AP所在直线经过
的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．
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，请直接写出AK长．
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【推荐1】国家卫建委发布的《中国居民膳食指南（2022）》为2岁以上健康人群提出的八条核心建议中的第二条提到“吃动平衡，健康体重”，运动和膳食是保持健康的有效方式．为此，小华妈妈制定了每天在家后面的健康步道上健步走1小时的运动计划，用手机记录了其1个月（30天）内每天60分钟健步走的步数情况，整理画出的直方图如图所示．某周六傍晚19：00，小华妈妈沿用以往健步走的平均速度，从家里出发沿健康步道进行锻炼，19：08家中的小华接到妈妈的电话，让其帮忙送水，19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台．已知小华妈妈平均每步长0.6米，小华跑步的时间记为
分钟，小华离家的路程记为
米，妈妈离家的路程记为
米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态）
(1)求关于的函数关系式；
(2)通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？
(3)小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位）
分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态）(1)求
关于的函数关系式；(2)通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？
(3)小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位）
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【推荐2】预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个， 乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.
(1)求x、y的关系式；
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.
(1)求x、y的关系式；
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.
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(0.15)
【推荐3】甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为
．
后再次确认与前方甲车的距离为
，乙车开始均匀减速，每秒减少
．设行驶的时间为t（单位：
），甲乙两车之间的距离为y（单位：
），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示，请解决以下问题：
（1）
______，
________；
（2）求c的值，并说出点M的实际意义；
（3）如果甲乙两车从开始一起均匀减速，甲车每秒减少
，乙车每秒减少
，要保持与前方甲车至少有
的安全距离，d的最小值为多少？
【提示：距离=平均速度×时间，平均速度
（其中
是开始时的速度，
是t秒时的速度）】
．后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少．设行驶的时间为t（单位：），甲乙两车之间的距离为y（单位：），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示，请解决以下问题：（1）
______，________；（2）求c的值，并说出点M的实际意义；
（3）如果甲乙两车从
开始一起均匀减速，甲车每秒减少，乙车每秒减少，要保持与前方甲车至少有的安全距离，d的最小值为多少？【提示：距离=平均速度×时间，平均速度
（其中是开始时的速度，是t秒时的速度）】
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【推荐1】国家卫建委发布的《中国居民膳食指南（2022）》为2岁以上健康人群提出的八条核心建议中的第二条提到“吃动平衡，健康体重”，运动和膳食是保持健康的有效方式．为此，小华妈妈制定了每天在家后面的健康步道上健步走1小时的运动计划，用手机记录了其1个月（30天）内每天60分钟健步走的步数情况，整理画出的直方图如图所示．某周六傍晚19：00，小华妈妈沿用以往健步走的平均速度，从家里出发沿健康步道进行锻炼，19：08家中的小华接到妈妈的电话，让其帮忙送水，19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台．已知小华妈妈平均每步长0.6米，小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态）
(1)求关于的函数关系式；
(2)通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？
(3)小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位）
分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态）(1)求
关于的函数关系式；(2)通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？
(3)小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位）
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、
三地在同一条直线上，且
．如图是轿车、货车离
与行驶时间
的函数关系图象．
；
?
