如图,边长为1的正方形ABCD中,点K在AD上,连接BK,过点A,C作BK的垂线,垂足分别为M,N,点O是正方形ABCD的中心,连接OM,ON.
(1)求证:AM=BN;
(2)请判断△OMN的形状,并说明理由;
(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点),设AK=x,△OMN的面积为y,求y关于x的函数关系式(写出x的范围);若点K在射线AD上运动,且△OMN的面积为,请直接写出AK长.
(1)求证:AM=BN;
(2)请判断△OMN的形状,并说明理由;
(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点),设AK=x,△OMN的面积为y,求y关于x的函数关系式(写出x的范围);若点K在射线AD上运动,且△OMN的面积为,请直接写出AK长.
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四川省南充市2020年中考数学试题(已下线)重难点06 几何类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练江苏省如皋市外国语学校2021-2022学年九年级下学期第一次质量监测数学试题(一模)
更新时间:2020-07-17 10:23:09
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图,在四边形ABCD中,已知,E,F分别是边AB,AD上的点,,连结BD,EF,与互补,动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动,同时,动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动,它们同时到达终点.记的面积为S,已知.
(1)判断EF与BD的位置关系,并说明理由.
(2)若,求CD,EF的长.
(3)在(2)的条件下,连结QE交BD于点H,当AP所在直线经过的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.
(1)判断EF与BD的位置关系,并说明理由.
(2)若,求CD,EF的长.
(3)在(2)的条件下,连结QE交BD于点H,当AP所在直线经过的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.
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解答题-问答题
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(0.15)
名校
【推荐2】如图,在中,,于点D,.点P从点B出发,沿折线向终点C运动,在边上运动时速度为每秒5个单位长度,在边上运动时速度为每秒个单位长度,当点P不与的顶点重合时,过点P作于点Q,以、为邻边构造平行四边形.设点P的运动时间为.
(1)=______;
(2)求线段的长(用含t的代数式表示);
(3)连接,当是锐角三角形时,求出t的取值范围;
(4)点E是的中点,点F是的中点,连接,当与的一边平行时,直接写出此时t的值.
(1)=______;
(2)求线段的长(用含t的代数式表示);
(3)连接,当是锐角三角形时,求出t的取值范围;
(4)点E是的中点,点F是的中点,连接,当与的一边平行时,直接写出此时t的值.
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解答题-作图题
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困难
(0.15)
【推荐3】石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动,在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A、B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计,兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.
【观察】
①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度,兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图2所示)
①a= ;
②分别求出各部分图象对应的函数解析式,并在图2中补全函数图象.
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度,若这两个机器人在第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 .(直接写出结果)
【观察】
①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度,兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图2所示)
①a= ;
②分别求出各部分图象对应的函数解析式,并在图2中补全函数图象.
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度,若这两个机器人在第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 .(直接写出结果)
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1,等边中,为边上的一点,且,分别为上的两个动点,始终保持.
(1)若,求证:①,②;
(2)①如图2,若,试探究之间的数量关系,请写出证明过程;
②请通过类比、归纳、猜想,探究出之间的数量关系的一般结论(用含有的代数式直接写出,不用证明);
(3)如图3,为边上的中点,,连接,当点分别在线段上运动时,当时,直接写出线段扫过的图形的面积.
(1)若,求证:①,②;
(2)①如图2,若,试探究之间的数量关系,请写出证明过程;
②请通过类比、归纳、猜想,探究出之间的数量关系的一般结论(用含有的代数式直接写出,不用证明);
(3)如图3,为边上的中点,,连接,当点分别在线段上运动时,当时,直接写出线段扫过的图形的面积.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】综合与实践
问题情境:
在矩形中,E是边上的一点,过点E作对角线的垂线,垂足为点F,点G是的中点,连接.
小试牛刀:
(1)如图1,若,直接写出线段与的数量关系以及的度数.
变式探究:
(2)如图2,在(1)的条件下,将图1中的绕点B逆时针旋转,使点F落在边的延长线上,其余条件不变,请探究(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
拓展延伸:
(3)将绕点B逆时针旋转(旋转角小于360°),请探究下列问题:
①若将“矩形”变为“正方形”,其余条件不变,请在图3中画出旋转到某一位置的图形,并直接写出线段与的数量关系以及的度数;
②连接,若要保证绕点B逆时针旋转过程中,始终为等边三角形,写出矩形应满足的条件.
问题情境:
在矩形中,E是边上的一点,过点E作对角线的垂线,垂足为点F,点G是的中点,连接.
小试牛刀:
(1)如图1,若,直接写出线段与的数量关系以及的度数.
变式探究:
(2)如图2,在(1)的条件下,将图1中的绕点B逆时针旋转,使点F落在边的延长线上,其余条件不变,请探究(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
拓展延伸:
(3)将绕点B逆时针旋转(旋转角小于360°),请探究下列问题:
①若将“矩形”变为“正方形”,其余条件不变,请在图3中画出旋转到某一位置的图形,并直接写出线段与的数量关系以及的度数;
②连接,若要保证绕点B逆时针旋转过程中,始终为等边三角形,写出矩形应满足的条件.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知,如图1,中,,分别与、相切于点B、点D,点F在上,连接交于点G,且G在上,,过D作于H,交于E,交于点N;
(1)求证:;
(2)射线交于M,求证:;
(3)在(2)条件下,连接,若由、和弧BD所围成图形的面积为时,求四边形的面积.
(1)求证:;
(2)射线交于M,求证:;
(3)在(2)条件下,连接,若由、和弧BD所围成图形的面积为时,求四边形的面积.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中,为坐标原点,四边形是平行四边形,点坐标为,.
(1)如图1,直接写出点坐标为_____________.
(2)如图2,点在上,,动点在线段上运动,点的横坐标为,连接、,设的面积为,求与之间的函数关系式,并直接写出的取值范围.
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,于点,交于点,当时,求的长.
(1)如图1,直接写出点坐标为_____________.
(2)如图2,点在上,,动点在线段上运动,点的横坐标为,连接、,设的面积为,求与之间的函数关系式,并直接写出的取值范围.
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,于点,交于点,当时,求的长.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】综合与实践探究几何元素之间的关系
问题情境:四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是直线AC上的一个动点(点E与点C,O,A都不重合),过点A,C分别作直线BE的垂线,垂足分别为F,G,连接OF,OG.(1)初步探究:
如图1,已知四边形ABCD是正方形,且点E在线段OC上,求证;
(2)深入思考:请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择_______题.
A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由;
B.如图2,已知四边形ABCD为菱形,且点E在AC的延长线上,其余条件不变,探究OF与OG的数量关系并说明理由;
(3)拓展延伸:请从下面AB两题中任选一题作答,我选择_______题.
如图3,已知四边形ABCD为矩形,且,.
A.点E在直线AC上运动的过程中,若,则FG的长为________.
B.点E在直线AC上运动的过程中,若,则FG的长为________.
问题情境:四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是直线AC上的一个动点(点E与点C,O,A都不重合),过点A,C分别作直线BE的垂线,垂足分别为F,G,连接OF,OG.(1)初步探究:
如图1,已知四边形ABCD是正方形,且点E在线段OC上,求证;
(2)深入思考:请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择_______题.
A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由;
B.如图2,已知四边形ABCD为菱形,且点E在AC的延长线上,其余条件不变,探究OF与OG的数量关系并说明理由;
(3)拓展延伸:请从下面AB两题中任选一题作答,我选择_______题.
如图3,已知四边形ABCD为矩形,且,.
A.点E在直线AC上运动的过程中,若,则FG的长为________.
B.点E在直线AC上运动的过程中,若,则FG的长为________.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A,顶点B的坐标为.
(1)求a,b的值;
(2)在y轴正半轴上取点C(0,4),在点A左侧抛物线上有一点P,连接PB交x轴于点D,连接CB交x轴于点F,当CB平分∠DCO时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接PC,在PB上有一点E,连接EC,若∠ECB=∠PDC,求点E的坐标.
(1)求a,b的值;
(2)在y轴正半轴上取点C(0,4),在点A左侧抛物线上有一点P,连接PB交x轴于点D,连接CB交x轴于点F,当CB平分∠DCO时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接PC,在PB上有一点E,连接EC,若∠ECB=∠PDC,求点E的坐标.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图,面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上,点C坐标为,,点D是AB边上的一点,且.有一45°的角的顶点E在x轴上运动,角的一边过点D,角的另一边与直线OA交于点F(点D、E、F按顺时针排列),连接DF.设,.
(1)求点D的坐标及的度数;
(2)若点E在x轴正半轴上运动,求y与x的函数关系式;
(3)在点E的运动过程中,是否存在某一时刻,使得成为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点D的坐标及的度数;
(2)若点E在x轴正半轴上运动,求y与x的函数关系式;
(3)在点E的运动过程中,是否存在某一时刻,使得成为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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