如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，BE⊥AD于点E，AE=6，且BE交对角线AC于F，连接DF，点P是DC上一点，BP交AC于M．
（1）求证：△ABF≌△ADF；
（2）如图1，若P为CD中点,求
的值；
（3）如图2，若S△BFM＝S△CPM，求PC，并直接判断BP与CD是否垂直（不必说明理由）．
（1）求证：△ABF≌△ADF；
（2）如图1，若P为CD中点,求
的值；（3）如图2，若S△BFM＝S△CPM，求PC，并直接判断BP与CD是否垂直（不必说明理由）．
更新时间：2020-07-22 11:15:27
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【推荐1】综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在
和
中，
，
，
，连接
，
，延长交于点
．则与的数量关系：________，
________
；
(2)类比探究：如图2，在和中，，，
，连接，，延长，
交于点．请猜想与的数量关系及
的度数，并说明理由．
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在
和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：________，________；(2)类比探究：如图2，在
和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
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和
中，
，
，连接
；
；
，连接
的延长线于点M，请判断
，并说明理由；
，填空：
．
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(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿
向终点C运动（点P不与点B、C重合），以
为边在上方作等腰
，使P为直角顶点，将
绕
的中点旋转
得到
，设四边形
与重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒．
(1)点M到的距离为_____．（用含t的式子表示）
(2)若线段
与
交于点E，当t为何值时，射线将四边形的面积分成
的两部分．
(3)当四边形与重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式．（不必求写出对应自变量取值范围）
中，，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿向终点C运动（点P不与点B、C重合），以为边在上方作等腰，使P为直角顶点，将绕的中点旋转得到，设四边形与重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒．(1)点M到
的距离为_____．（用含t的式子表示）(2)若线段
与交于点E，当t为何值时，射线将四边形的面积分成的两部分．(3)当四边形
与重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式．（不必求写出对应自变量取值范围）
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【推荐2】已知反比例函数y=
的图象经过点A（6，1）．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)如图，在反比例函数y=在第一象限的图象上点A的左侧取点C，过点A作x轴的垂线交x轴于点H，过点C作y轴的垂线CE，垂足为点E，交直线AH于点D．
①过点A、点C分别作y轴、x轴的垂线，两条垂线相交于点B，求证：O、B、D三点共线；
②若AC=2CO，求证：∠OCE=3∠CDO．
的图象经过点A（6，1）．(1)求该反比例函数的表达式；
(2)如图，在反比例函数y=
在第一象限的图象上点A的左侧取点C，过点A作x轴的垂线交x轴于点H，过点C作y轴的垂线CE，垂足为点E，交直线AH于点D．①过点A、点C分别作y轴、x轴的垂线，两条垂线相交于点B，求证：O、B、D三点共线；
②若AC=2CO，求证：∠OCE=3∠CDO．
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【推荐3】（1）数学张老师在数学活动课上出示了一道探究题：
如图，在和
中，，
，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，若
，求证：
．
张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：
①如图1，从条件出发：过A作
交于M，过D作
交于N，依据等腰三角形的性质“三线合一”分析
与
之间的关系，可证得结论；
②如图2，从结论出发：过D作
交于P，依据三角形全等的判定，证明
，可证得结论；
请你运用其中一种方法，解决上述问题．
（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：
如图3，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若
，
，的面积为7，求的长．
（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了下面问题：
如图4，在四边形
中，
，
，点E为
中点，连接
，若
，
，
，求的长．
如图，在
和中，，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，若，求证：．张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：
①如图1，从条件出发：过A作
交于M，过D作交于N，依据等腰三角形的性质“三线合一”分析与之间的关系，可证得结论；②如图2，从结论出发：过D作
交于P，依据三角形全等的判定，证明，可证得结论；请你运用其中一种方法，解决上述问题．
（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：
如图3，在
中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，的面积为7，求的长．（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了下面问题：
如图4，在四边形
中，，，点E为中点，连接，若，，，求的长．
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【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），点E、F分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合，连接EF，把△CEF沿着动直线EF翻折，得到△DEF．
(1)如图1，当点C的对应点D落在AB上，且EF∥AB时，则CE＝___________；
(2)如图2，点G（0，2），连接FG交AB于点H，直线ED交AB于点I，当四边形FHIE为平行四边形时，
①证明:HF=BE ;
②求CE的长；
(3)当点E、F在问题（1）中的位置时，把△EDF绕点E逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）得到△E D′F′，设直线D′F′与y轴、直线AB分别交于点N、M，当AN＝AM时，直接写出AM的长．
(1)如图1，当点C的对应点D落在AB上，且EF∥AB时，则CE＝___________；
(2)如图2，点G（0，2），连接FG交AB于点H，直线ED交AB于点I，当四边形FHIE为平行四边形时，
①证明:HF=BE ;
②求CE的长；
(3)当点E、F在问题（1）中的位置时，把△EDF绕点E逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）得到△E D′F′，设直线D′F′与y轴、直线AB分别交于点N、M，当AN＝AM时，直接写出AM的长．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜t＜2时，
①求S与t的函数关系式.
②直接写出当t＝_____时，四边形CDMN为正方形.
（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为______．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜t＜2时，
①求S与t的函数关系式.
②直接写出当t＝_____时，四边形CDMN为正方形.
（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为______．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线
．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB′于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；
(2)当
与
相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为
．当线段与射线
，有公共点时，求t的取值范围．
中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB′于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；
(2)当
与相似时，求t的值；(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为
．当线段与射线，有公共点时，求t的取值范围．
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