【推荐1】已知：在中，弦与弦交于点，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为上一点，且，连接交于点，求证：为中点；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线交于点，交于点，垂足为，连接，若，求的长．

【推荐3】如图所示，是边的中点，是上一点，满足，；求的度数．

【推荐2】A、B是数轴上两点,点A对应的数是-2，点B对应的数是2. △ABC是等边三角形，D是AB中点. 点M在AC边上，且AM=3CM.
（1）求CD长.
（2）点P是CD上的动点，确定点P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值.
（3）过点M的直线与数轴交于点Q，且QM.点Q对应的数是t,结合图形直接写出t的取值范围.

【推荐3】在□ABCD中，连接BD，若，点E为边AD上一点，连接CE．

(1)如图1，点G在BD上，连接CG，过G作于点H，连接DH并延长交AB于点M．求证：；
(2)如图1，在（1）的前提下，若，．求证：；
(3)如图2，,，点N在BC边上，，若CE是的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，，连接BP，NQ，求的最小值．

【推荐1】在△ABC中，D是BC上一点，且BD＝2DC，E是AD的中点，旋转过E点的直线l．

（1）如图1，当l经过C，交AB于G，求证：BG＝3AG；
（2）如图2，当l平分△ABC的面积，分别交BC，AC于M，N，求的值；
（3）若AB＝8，AC＝6，BC＝12，且l平分△ABC的周长，分别交BC，AD于M，N，直接写出BM的长．

【推荐2】如图，平行四边形的对角线与交于点，，点是中点，连接，交于点，延长到，使得，连接，，．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求．

【推荐3】综合与探究
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．过点作直线轴，连接，过点作，交直线于点，作直线．

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式；
(2)如图，点为抛物线上第二象限内的点，设点的横坐标为，连接与交于点，当点为线段的中点时，求；
(3)若点为轴上一个动点，点为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)线段AQ的长为 　 　，线段PQ的长为 　 　．（用含t的代数式表示）；
(2)当△APQ与△ABC的周长比为1：4时，求t的值；
(3)设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，是的直径，弦于点E，F是上一点，连结交于点M，，的延长线交于点G．

（1）求证：．
（2）连结，当于点N时，若，求的长．