【推荐1】如图1，在钝角中，，，点、分别为边、上的点，且，，将绕点逆时针方向旋转度．
       
(1)求的长；
(2)如图2，当时，连接．求证：；
(3)如图3，在旋转的过程中，直线交于点．
①______；
②将从图1位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程．

【推荐2】给出如下定义：对于的弦和外一点（，，三点不共线，且，在直线的异侧），当时，则称点是线段关于点的关联点．图1是点为线段关于点的关联点的示意图．

在平面直角坐标系中，的半径为2．
(1)如图2，，．在，，，三点中，是线段关于点的关联点的是________；
(2)如图3，，，点是线段关于点的关联点．
①的大小为________；
②在第一象限内有一点，点是线段关于点的关联点，求点的坐标；
③点在直线上，当时，直接写出点的横坐标的取值范围________．

【推荐1】在中，，，，点，点 同时从点 出发，点沿边以的速度向点运动，点 从点 出发，沿边以的速度向点运动（点不与， 重合，点不与， 重合），设运动时间为．

（1）求证：；
（2）当为何值时，以为直径的与直线相切？
（3）把沿直线折叠得到，若 与梯形重叠部分的面积为，试求关于 的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？

【推荐2】如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．

（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径．

【推荐3】如图，二次函数y＝﹣x²+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为﹣2，﹣5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）经过点B作直线BD⊥AB，与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，连接AE，请判断△ADE的形状，并说明理由；
（3）若直线y＝kx+1与圆A相切，请直接写出k的值．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知直线：分别与、轴交于点、．将直线平移后过点得到直线，交轴于点，过点作直线交直线于点，且．

（1）求直线的解析式；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转一定角度，旋转中的记为，当线段交轴正半轴于点，且时，将沿直线方向平移，平移中的记为，将线段沿轴正半轴方向平移个单位长度得到线段．在平移过程中，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3k交x轴于点B，交y轴于点A，tan∠ABO＝2．

（1）求k的值；
（2）点G为线段AB上一点，过点G作CG⊥AB交y轴正半轴于点C，若点G的横坐标为t，线段OC的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长GC交x轴于点D，连接BC，在BC上截取BH＝OC，F为第一象限内一点，且FB⊥x轴，连接FH，点E在第三象限，连接AE、BE、DE，若∠CBO＝2∠FHB，∠AEB+∠OBC＝90°，且BF＝，DE＝，求点E坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．
（1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；
（3）⊙P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q 坐标；如果不存在，请说明理由．