【阅读·领会】
材料一:一般地,形如的式子叫做二次根式,其中a叫做被开方数.其中,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.像同类项一样,同类二次根式也可以合并,合并方法类似合并同类项,是把几个同类二次根式前的系数相加,作为结果的系数,即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式.
材料二:二次根式可以进行乘法运算,公式是
我们可以利用以下方法证明这个公式:一般地,当时,
根据积的乘方运算法则,可得,
∵,∴.于是、都是ab的算术平方根,
∴利用这个式子,可以进行一些二次根式的乘法运算.
将其反过来,得它可以用来化简一些二次根式.
材料三:一般地,化简二次根式就是使二次根式:
(I)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(II)被开方数中不含分母;
(III)分母中不含有根号.这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式.
【积累·运用】
(1)仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样,试推导二次根式的除法公式.
(2)化简:______.
(3)当时,化简并求当时它的值.
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材料二:二次根式可以进行乘法运算,公式是
我们可以利用以下方法证明这个公式:一般地,当时,
根据积的乘方运算法则,可得,
∵,∴.于是、都是ab的算术平方根,
∴利用这个式子,可以进行一些二次根式的乘法运算.
将其反过来,得它可以用来化简一些二次根式.
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(1)仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样,试推导二次根式的除法公式.
(2)化简:______.
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更新时间:2020-07-19 20:23:01
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