【推荐1】如图，在中，，为角平分线．
       
             图1                                 图2
（1）如图1，已知，．求的面积；
（2）在（1）的条件下，垂直平分线与交于点，画图并求的长．
（2）如图2，若为等边三角形，，分别为边，上的动点，且满足．设，，，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知，，平分，．

(1)与全等吗？请说明理由；
(2)若，试求与的长．

【推荐3】如图所示，和都是等腰直角三角形，是斜边，点C是直线上的一动点，点C不与D、E重合，连接．

(1)在图①中，当点C在D、E两点之间时，求证：；
(2)在图②中，当点C在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想此时的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，是的中点，连接、．
   
(1)求证：；
(2)连接，当四边形是菱形时，求的度数．

【推荐2】如图，在菱形中，，为对角线上一点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，连接，，．

（1）求证：，，三点共线；
（2）若点为的中点，连接，求证：．

【推荐3】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
   
(1)当为的中点时，求点到的距离的长．
(2)当点为线段上任意一点时，试问是否为定值？请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，D，E分别是边的中点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，点D的对应点是点F，连接

(1)求证：；
(2)若，求的值．

【推荐3】如图，是半圆的直径，为半圆上的点(不与，重合)，连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．

(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，求半圆的半径及的长．