【推荐1】【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．
【知识运用】

(1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为          米．
(2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离．
(3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为        ．

【推荐2】如图，BC是等腰三角形ABC与等腰三角形DBC的公共底边，AB=AC,BD=CD.
（1）求证：AD⊥BC.
（2）M是AB上的一点，在BC上是否存在一点P，使得PM+PD最小？若存在，请通过作图确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐3】用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）

【推荐1】如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．
（1）作∠B的角平分线；
（2）作BC的中垂线；
（3）以BC边所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形．

【推荐2】按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；

（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）
①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；
②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．

【推荐3】夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，动点P、Q分别从原点O、点B同时出发，动点P沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达C点时，点P随之停止运动；设运动时间为t（秒）．

(1)直接写出线段的长；
(2)求直线的函数解析式；
(3)当时，设直线与直线交于点D，求直线的解析式以及点D的坐标；
(4)当四边形是平行四边形时，直接写出t的值．