【推荐1】在和中，，直线与交于点．

（1）如图1，若，填空：①的值为____________；
②的度数为___________．
（2）如图2，若，求的值（用含的式子表示）及的度数；
（3）若，，，将三角形绕着点在平面内旋转，直接写出当点、、在同一直线上时，线段的长．

【推荐2】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．

【推荐3】已知，是一条角平分线．
【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论：．
小艳的解法如下：
过点作于点，于点，过点作于点，
∵是的角平分线，且，，
∴______
∴______
又∵，
∴______
【类比探究】如图2，若是的外角平分线，与的延长线交于点．求证：．
【拓展应用】如图3，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点，若，直接写出的值是______
   

【推荐2】如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．
（1）已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线．
①如图2，若△ADE为等边三角形时，直接写出DE与AF的数量关系 　 　；
②如图3，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
③如图3，若△ADE为任意三角形，且S_△ADE＝5，则S_△ABC＝　 　．
（2）如图4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：把和按如图1摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动，当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为（）．
   
解答下列问题：
(1)用含的代数式表示线段______；
(2)当为何值时，点在的平分线上？
(3)当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
(4)连接，当时，求四边形的面积．

【推荐1】对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”．

(1)如图1，点A，B的坐标分别为（，0），（2，0），则在，，， 中，线段AB的“近轴点”是 ．
(2)如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，且∠OAB=30°．若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围 ；

【推荐2】如图，在中，平分，交于点．是的直径，连接、过点作，交于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为5，，求的长．

【推荐3】如图，已知在中，，，点为边上的一点，点为线段上一点．

(1)如图（1），若，延长交于点，边的高交于点．
①若为的平分线，求证：；
②若为的中线，连接，求证：．
(2)如图（2），若且，过点作，交延长线于点，过点作于，求的值．