【推荐1】如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图，在中，为中点，、分别为、上一点，且，求证：．
小明发现，延长到点，使，连接、，构造和，通过证明与全等、为等腰三角形，利用使问题得以解决如图．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图，在矩形中，为对角线中点，将矩形翻折，使点恰好与点重合，为折痕，猜想、、之间的数量关系？并证明你的猜想．
   

【推荐3】如图，在ABC中，∠C＝90°，边BC上有一点D，BD＝AC，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，求证：AB＝DF．
证明：
∵BF∥AC，∠C＝90°
∴∠FBD＝180°﹣∠C＝90° （　 　）；
∵DE⊥AB
∴∠BED＝90° （　 　）；
∴∠ABC+∠EDB＝90°
∵∠ABC+∠A＝90°
∴∠A＝∠EDB （　 　）；
在ABC和DFB中，
∵∠A＝∠EDB，　 　＝　 　，∠C＝∠FBD，
∴ABC≌DFB （　 　）；
∴AB＝DF （　 　）．

【推荐1】如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．（尺规作图，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段．
（1）用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接、、、，添加一定的条件，可以求出线段扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长可用、、…表示，角的度数可用、、…表示）．你添加的条件是________．

【推荐3】如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图，已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点B、A，以为边在第一象限内作正方形．过点C作轴于点E，点是线段上的动点，过点G作轴分别交于点F、H，连接．

(1)求点C的坐标．
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)当时，请直接写出点H的坐标．

【推荐2】如图，四边形ABCD为正方形，连接AC.
（1）请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长度． (保留作图痕迹，不写作法)
（2）若正方形ABCD的边长为4，求（1）中所得的BP的长

【推荐3】如图，在锐角三角形ABC中，，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG．

（1）因为                      ，所以△ADE∽△ABC．
（2）如图1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（3）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．
①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求关于的函数关系式，写出x的取值范围；
②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求关于的函数关系式，写出x的取值范围；
③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？