【推荐2】（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为　 　；
（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图1，在中，，点在上任意一点，连接．

(1)如图1，，D为中点，，求的长；
(2)如图2，若，为的中点，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，点P为边上一动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转至，连接、，已知，，，当周长取得最小值时，请直接写出此时的面积．

【推荐1】如图，直角坐标系中，A（2，0），点在第一象限且为正三角形，的外接圆交y轴的正半轴于点，过点作圆的切线交x轴于点．

(1)求、两点的坐标；
(2)求直线的函数解析式；
(3)设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长，试求当△AEF的面积取最大值时AE的长．

【推荐2】操作发现:
如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.
（1）填空:①∠EAF的度数是         °;② ED与FE的数量关系是           .
类比探究:
（2）如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数.
②请写出线段AE,ED,DB之间的关系，并证明所写结论的正确性.

【推荐3】在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．
（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若AB＝2BC，
①求的值；
②连接AD，当S_△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为　 　．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（2t，0）．

(1)当t＝2时，点M的坐标是______．
(2)求点C的坐标（用含t的代数式表示）．
(3)在点B的运动过程中，
①若四边形AOBD为矩形，求t的值；
②若△ABD为等腰三角形，求t的值．

【推荐1】如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形．
(1)求点C的坐标和tan∠OMN的值；
(2)如图2，直线y=x+m过点C，求证：四边形是菱形；
(3)如图1，在直线y=x+m（m≥13）平移的过程中．
①求证：y轴；
②若矩形的边与直线y= +43有交点，求m的取值范围．

【推荐2】将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，，点在边上（不与点，重合），折叠该纸质，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点．设．

   

(1)如图①，当时，求的大小和点的坐标；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
(3)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．

【推荐3】如图，是的对角线，为边的中点．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，连结，作点关于的对称点，连结、．设点的运动时间为秒．

(1)连结，则______．
(2)连结，求的最小值．
(3)当点在内部时，求的取值范围．
(4)当时，直接写出的值．