【推荐1】[综合实践]请阅读下面材料完成相应的任务．
借助“鲁班尺”三等分角
如图1，“鲁班尺”也称为“木工尺”．木工师傅中有人找到了利用“鲁班尺”三等分任一角的方法．
如图2，在与尺边垂直的尺边上取一点C，使等于尺宽．如图3，任意画一个角，先用班尺画一条到的距离等于尺宽且与平行的直线l，如图4，将鲁班尺绕点O旋转并反复调整，使点A落在直线l上，点C落在上，且尺边经过点O，则沿尺边画出的直线和三等分．
[任务1]在图4中，过点A作，垂足为G．
①比较大小：______（填“＞、＝或＜”）．
②证明：和三等分．

[任务2]爱动脑筋的某同学受到阅读材料中借助“鲁班尺”三等分角方法的启发，想到了通过折叠长方形纸片三等分一个已知角的方法，他的前2个操作步骤如下：
步骤1：如图5，在长方形纸片上折出任意角．将长方形对折，折痕记为，再将长方形对折，折痕记为，展开长方形；
步骤2：如图6，将长方形沿着折叠，点B的对应点恰好落在上，再移动位置并调整使点E的对应点恰好落在上，若，请根据这位同学的操作过程求的度数．

【推荐2】已知，如图所示，，，连接并延长交于.求证：.

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；
②DE⊥DG；
（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（3）当时，请写出的值，并说明理由．

【推荐1】一次数学课上，老师在黑板上画了一个图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：　　     （请填写序号），求证：AE=DE．

【推荐3】如图，在中，，于点D，平分，、相交于点F．
   
(1)若，求的度数；
(2)证明是等腰三角形．

【推荐1】综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、轴于点，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，

图1                                             图2

(1)______，点的坐标为______；
(2)小朱发现，请说明你的理由；
(3)如图2，点在直线上，过点作轴的平行线交直线与点，若点的横坐标为，则是的一半，请通过计算说明原因；
(4)若点关于轴的对称点为，点是直线上的一个动点，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求直线的函数解析式；
(2)将直线绕点顺时针旋转交轴于点，求点的坐标；
(3)如图2，在线段上有一点，将沿直线折叠后，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．

【推荐3】如图，在中，，点D是的中点，以为直径作，分别与交于点E，F，过点F作的切线，交于点G．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐1】如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

(1)请判断：AF与BE的数量关系是______________．位置关系是_______________．
(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请做出判断并给与证明．

【推荐2】定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知图1，图2中的每一个小方格的边长都为1．
   
（1）已知△ABC的三边长为AB=，BC=，AC=．
①在图1中画一个符合题意的△ABC（C点位置已定）；
②只用无刻度的直尺，在图1中作出△ABC的边BC上的高线；
（2）在图2中，画出一个与△ABC的面积相等但不全等的三角形．