将长方形纸片，按下列要求折叠．并回答问题1，2，3；
【折叠一】
第1步：将长方形纸片，按图1所示的方法折叠；
第2步：按图2所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图3，在长方形ABCD中，EF，GD为折叠过程中产生的折痕
问题1：EF与GD平行？请说明理由．
【折叠二】
第1步：将长方形纸片，按图4所示的方法折叠；
第2步：按图5所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图6，将长方形ABCD中，EF，GH为折叠过程中产生的折痕．
问题2：EF与GH平行吗？请说明理由．
问题3：如图7，在【折叠二】中，若纸片的长为16厘米，宽为2厘米，则阴影部分面积的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿．
【折叠一】
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问题1：EF与GD平行？请说明理由．
【折叠二】
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第3步：将图形展开，如图6，将长方形ABCD中，EF，GH为折叠过程中产生的折痕．
问题2：EF与GH平行吗？请说明理由．
问题3：如图7，在【折叠二】中，若纸片的长为16厘米，宽为2厘米，则阴影部分面积的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿．
更新时间：2020-08-19 21:43:26
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【推荐1】已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，则AC＝ cm．
（1）求证：AB∥CD；
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【推荐2】如图所示在锐角△ABC中，
，
，AD、BE是三角形的两条高，交于点F，且F是AD中点，G是AB中点，若△AEF绕点F逆时针旋转，旋转角为
（
）．
(1)当
时，请你判断AE与BD的位置关系______；
(2)如图2，当
时，请你直接写出旋转角（用
表示），以及tan∠ABF的值（用k表示）；
(3)在（2）的条件下，连接EG、DG，求EG与DG的数量关系及夹角；
(4)△AEF旋转过程中，是否存在使得△EGD是等腰直角三角形，若存在请你直接写出满足要求的的值，若不存在请说明理由．
，，AD、BE是三角形的两条高，交于点F，且F是AD中点，G是AB中点，若△AEF绕点F逆时针旋转，旋转角为（）．(1)当
时，请你判断AE与BD的位置关系______；(2)如图2，当
时，请你直接写出旋转角（用表示），以及tan∠ABF的值（用k表示）；(3)在（2）的条件下，连接EG、DG，求EG与DG的数量关系及夹角；
(4)△AEF旋转过程中，是否存在使得△EGD是等腰直角三角形，若存在请你直接写出满足要求的
的值，若不存在请说明理由．
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，
，
，点
重合），点
．四边形
方向平移，使点
，
轴于点
，如图．
，按要求完成以下问题：
，
）的面积．
，当四边形
的面积（用
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【推荐1】已知：点
是平行四边形
对角线
所在直线上的一个动点（点不与点
、
重合），分别过点、向直线
作垂线，垂足分别为点
、
，点
为的中点．
(1)当点与点重合时如图
，易证
（需证明）；
(2)直线
绕点
逆时针方向旋转，当
时，如图
、图
的位置，猜想线段
、
、
之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明．
是平行四边形对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、，点为的中点．(1)当点
与点重合时如图，易证（需证明）；(2)直线
绕点逆时针方向旋转，当时，如图、图的位置，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明．
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【推荐2】已知：
中，点E是边
上一点，
交于点F，
．
(1)如图1，当
时，求证：
；
(2)如图2，当
为钝角时，是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．
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时，求证：；(2)如图2，当
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是等腰直角三角形，
是直角三角形，
，点
绕点
，点
如图，求初始状态时
的大小；
如图，在旋转过程中，若点
构成平行四边形，请直接写出此时
的值；
在旋转过程中，若点
并连接
?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
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【推荐1】探究与证明
（1）如图1，点B是线段
上的一点，
，
，
，垂足分别为C，B，D，
．求证：
；
类比迁移
（2）如图2，矩形中，点E、F分别在边
、上，且
，
，连接
，把三角形
沿翻叠，若点A的对应点G恰好落在边
上，则的长为______；
拓展应用
（3）如图3，有一个矩形广场，
，
，广场上要修两条小路、
，要求点E、F、G分别在边、、上，且
，
，
，广场上五边形
内部将进行绿化，请求出绿化面积．
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【推荐2】数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图
所示的长方形纸条，其中
，
．然后在纸条上任意画一条线段
，将纸片沿折叠，
与
交于点
，得到
．如图
所示：
(1)在图中，若
，
；（直接写出答案）
【操作探究】
(2)改变折痕位置，始终是______三角形，请说明理由；
(3)爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现
边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出
的面积最小值为，此时
的大小可以为______；
【拓展延伸】
(4)小明继续动手操作进行折纸，发现了面积存在最大值，请你求出这个最大值．
所示的长方形纸条，其中，．然后在纸条上任意画一条线段，将纸片沿折叠，与交于点，得到．如图所示：
(1)在图
中，若，；（直接写出答案）【操作探究】
(2)改变折痕
位置，始终是______三角形，请说明理由；(3)爱动脑筋的小明在研究
的面积时，发现边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，此时的大小可以为______；【拓展延伸】
(4)小明继续动手操作进行折纸，发现了
面积存在最大值，请你求出这个最大值．
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，
，B为
与直线
上运动（M不与A、C重合）将矩形沿直线
．D点的对称点为
，
上时．求D的长：
与
与
，
，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
与
的取值范围和在翻折过程中
的最小值．（
，
）
