【推荐1】如图，一次函数的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数的图象经过A、B两点．
求二次函数的解析式；
根据图象直接写出当x取何值时，；
点P是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存在点P，使面积最大，若存在，求出此时点P坐标以及面积，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿边以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边以2 cm/s的速度向点C移动．当点P到点B后，运动停止，设运动时间为．
   
(1)时，求x的值；
(2)当x为何值时，的面积最大？最大是多少？

【推荐1】如图所示，AD、BE分别是钝角三角形ABC的边BC、AC上的高．

求证：=

【推荐3】如图，在正方形中，，交、于、，交于、．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：．

【推荐1】如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：是定值.

【推荐2】如图所示，直线与y轴x轴交于点A、点B，且的长分别为方程的两个根（），点C在y轴上，且，直线垂直直线于点P，交x轴于点D．

(1)求点A、点B的坐标；
(2)点Q在线段CD上从点C向点D匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，设点Q的运动时间为t秒，的面积为S，请求出S和t之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在点Q，使和相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，矩形ABCD中， AB=4，BC=2，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F．

（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）．
①求证：△DEF∽△CEB；
②设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当△EFC与△BEC面积之比为3︰16时，线段AP的长为多少?（直接写出答案，不必说明理由）．