【推荐1】【问题情境】在一次数学活动课上，九年一班同学用形状相同的等腰三角形组合新图形，并尝试编制习题，下面是四个小组的探究情况．
（1）一组：和是等腰直角三角形，．
连接，构建“手拉手”模型（如图1），得到了；在此基础上，又利用“蝴蝶型”，如图2的划斜线部分，得到了．
二组：如图3，和是等边三角形，，连接的延长线与相交于点．猜想也能构建上述两种模型得到结论．
请你模仿一组同学的思路，证明二组同学猜想的结论；
【类比分析】
（2）三组：如图4，在和中，，连接．
则与的数量关系为_______，直线与直线的夹角为_______；

【变式拓展】
（3）四组：只需用，就能构建上面任一图形．请你结合图4，用一句话解释这一过程_______；
（4）四组：如图5，和是等腰直角三角形，，，连接是线段的中点，连接．若，请你求出的长．