【推荐2】在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A、B、C都在格点上．
（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；
（2）求三角形ABC的面积．

【推荐3】如图，已知直线，被直线所截，且．

   

(1)求证：；
(2)若平分，，求的大小．

【推荐1】已知矩形的对角线、相交于点O，点E是边上一点，连接、、，且．
          
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．

【推荐2】如图，△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，且ED⊥AB于点F，且AB＝DE，CD交AB于点M．

(1)求证：BD＝2EC；
(2)求△ACM与△BCM的面积之比．

【推荐3】如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

【推荐1】已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE，DC．

（1）如图①，若点D在线段AB上，且AB=6，AD=2，求证：DE=DC；并求出此时CD的长；
（2）如图②，若点D在线段AB的延长线上，此时是否仍有DE=DC？请证明你的结论；
（3）若点D在线段AB的延长线上，如图②，连接AE，若，求CD： AE的值．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

【推荐3】当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起来，从而达到解决问题的目的．

（1）如图1，等腰直角三角形ABC内有一点P，连接AP，BP，CP，∠APB＝135°，为探究AP，BP，CP三条线段间的数量关系，我们可以将△ABP，绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，则PP'＝　 　AP，△CPP'是　 　三角形，AP，BP，CP三条线段的数量关系是　 　．
（2）如图2，等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP，∠APB＝150°，请借助第一问的方法探究AP、BP、CP三条线段间的数量关系．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点P在四边形的内部，且PD＝PC，∠CPD＝90°，∠APB＝135°，AD＝4，BC＝5，请直接写出AB的长．

【推荐1】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点，延长AB至点E，使，连结CE．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．

【推荐2】如图，图1，图2均为三个全等的等边三角形均匀排列组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图：

（1）在图1中作出该图形的一条对称轴；
（2）在图2中作出一个菱形，并使其面积等于其中一个三角形的面积．

【推荐3】已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AD.
求证：(1) AB＝BC＝CD＝DA
(2) AC⊥DB
(3) ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA