观查下列各等式：
．
﹍﹍
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的 等于它们的 ；
（2）填空： -4= ÷4；
（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征； - = ÷ ；
（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0且x≠1）．x与y之间的关系可以表示为： ．
．﹍﹍
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的 等于它们的 ；
（2）填空： -4= ÷4；
（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征； - = ÷ ；
（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0且x≠1）．x与y之间的关系可以表示为： ．
更新时间：2020-10-07 18:40:32
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【推荐1】北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
(1)若x＝10，按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元；
(2)若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(3)若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(4)若x＝40，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
(1)若x＝10，按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元；
(2)若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
(3)若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(4)若x＝40，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
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【推荐2】【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若
可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135 可以被 9 整除，
，可以被 9 整除；297可以被9整除，
，可以被9整除；
【探索验证】
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：__________．
（2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想．
【实践应用】
（3）同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231■能被9整除．题目中四位数的最后一位数不清晰．她想起了小寻的猜想，写出了■处的数字，这个数字是__________．
可以被9整除，则这个数可以被9整除．【试一试】135 可以被 9 整除，
，可以被 9 整除；297可以被9整除，，可以被9整除；【探索验证】
（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：__________．
（2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想．
【实践应用】
（3）同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231■能被9整除．题目中四位数的最后一位数不清晰．她想起了小寻的猜想，写出了■处的数字，这个数字是__________．
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【推荐3】某区防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两家医药店分别有防疫物资40箱、60箱，
、
两所学校分别需要防疫物资30箱、70箱．已知从甲、乙两家医药店运送物资到、两所学校的运价如表：
（1）若从甲医药店运到校的防疫物资为
箱，则用含的式子补全表格；
（2）求把全部防疫物资从甲、乙两家医药店运到、两所学校的总运输费（用含的式子表示并化简）；
（3）如果从甲医药店运到校的防疫物资为20箱时，总运输费为多少元？
、两所学校分别需要防疫物资30箱、70箱．已知从甲、乙两家医药店运送物资到、两所学校的运价如表：| 到校 | 到校 | |
| 甲医药店 | 每箱20元 | 每箱16元 |
| 乙医药店 | 每箱15元 | 每箱8元 |
校的防疫物资为箱，则用含的式子补全表格；| 到校 | 到校 | 合计 | |
| 甲医药店 | 箱 | _____箱 | 40箱 |
| 乙医药店 | _____箱 | _____箱 | 60箱 |
| 合计 | 30箱 | 70箱 |
、两所学校的总运输费（用含的式子表示并化简）；（3）如果从甲医药店运到
校的防疫物资为20箱时，总运输费为多少元？
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解答题-证明题
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【推荐1】观察以下等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
第5个等式：
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：_______；
(2)写出你猜想的第
个等式（用含的式子表示），并证明．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；第5个等式：
；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：_______；
(2)写出你猜想的第
个等式（用含的式子表示），并证明．
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解答题-问答题
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【推荐2】自然数 a 被自然数 n 整除可表示为 a=nk（k 为整数）一个能被 11 整除的自然数我们称为 “购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，如：42559 奇数位 的数字之和为 4 5 9 18 .偶数位的数字之和为 2+5=7,18-7=11 是 11 的倍数．所以 42559 为“购物数”．
（1）请按上述结论说明 20191111 是否为“购物数”；
（2）请求出 1939 到 2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．
（1）请按上述结论说明 20191111 是否为“购物数”；
（2）请求出 1939 到 2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．
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、4、
、16、
、64、……①
、18、
、66、……②
、11、
、35、
、……③
为一个定值，求t的值及这个定值．
